Какова площадь под графиком функции y=f(x) на интервале [2;6], если на рисунке представлен график функции y=F(x

Для решения данной задачи мы должны использовать определенный интеграл, поскольку он позволяет найти площадь под графиком функции на определенном интервале.

Итак, нам дано, что график функции y=F(x) является первообразной для функции y=f(x). То есть производная функции F(x) равна f(x). Мы хотим найти площадь под графиком функции y=f(x) на интервале [2;6].

Для начала, найдем функцию F(x) с использованием данной информации. Поскольку производная функции F(x) равна f(x), мы должны взять неопределенный интеграл от функции f(x) и добавить постоянную интегрирования C. Обозначим эту постоянную интегрирования как C.

$$F(x)=\int f(x)dx+C$$

Теперь у нас есть функция F(x), которая является первообразной для функции f(x).

Чтобы найти площадь под графиком функции y=f(x) на интервале [2;6], мы должны вычислить определенный интеграл от функции f(x) на этом интервале. Обозначим этот определенный интеграл как S.

$$S={\int }_2^{6}f(x)dx$$

Теперь нам нужно вычислить этот определенный интеграл.

Для этого мы должны использовать первообразную функцию F(x), которую мы нашли ранее.

Применяя теорему о среднем значении интеграла, мы можем записать этот определенный интеграл в виде:

$$S=F(b)-F(a)$$

где a и b соответственно - нижний и верхний пределы интеграла. В нашем случае, a = 2 и b = 6.

Теперь вычислим значение определенного интеграла:

$$S=F(6)-F(2)$$

Вставим найденную функцию F(x) в это выражение:

$$S=(\int f(x)dx+C){|}_6-(\int f(x)dx+C){|}_2$$

Теперь мы можем вычислить значение:

$$S=(F(6)+C)-(F(2)+C)$$

Заметим, что постоянная C будет сокращаться при вычитании.

Таким образом, площадь под графиком функции y=f(x) на интервале [2;6] равна:

$$S=F(6)-F(2)$$

Подставьте функцию F(x), которую мы нашли ранее, в это выражение и выполните соответствующие вычисления, чтобы получить конечный ответ.