Какова площадь параллелограмма KLMN, образованного серединами сторон параллелограмма ABCD, площадь которого равна

Для решения этой задачи, давайте вспомним, что параллелограмм ABCD образует еще один параллелограмм KLMN, где K, L, M, N - это середины соответствующих сторон параллелограмма ABCD. При этом, известно, что площадь параллелограмма ABCD равна S.

Чтобы найти площадь параллелограмма KLMN, сначала мы должны вычислить длины его сторон, используя информацию о параллелограмме ABCD. Затем мы можем применить формулу для площади параллелограмма.

Определение сторон параллелограмма KLMN:

Пусть AB = a, BC = b, CD = c и DA = d - длины сторон параллелограмма ABCD.
Так как K, L, M, N - середины сторон ABCD, то KL = \(\frac{1}{2}\) * AB, LM = \(\frac{1}{2}\) * BC, MN = \(\frac{1}{2}\) * CD и NK = \(\frac{1}{2}\) * DA.

Теперь используем найденные длины сторон для вычисления площади параллелограмма KLMN.

Формула для площади параллелограмма: S = основание * высота

Основание параллелограмма - это одна из его сторон, а высота - это расстояние между этой стороной и противоположной ей стороной, проведенное перпендикулярно основанию.

В параллелограмме KLMN имеется две возможные базы: KL и MN, поскольку они являются параллельными сторонами. Давайте выберем KL в качестве основания и найдем соответствующую высоту.

Высота параллелограмма равна длине перпендикуляра, опущенного из вершины параллелограмма на выбранную сторону KL. Так как K и L - середины сторон AB и BC, соответственно, высота параллелограмма равна расстоянию между точками K и L.

Теперь расчитаем длины KL и LN:
KL = \(\frac{1}{2}\) * AB
LN = \(\frac{1}{2}\) * CD

Теперь найдем площадь параллелограмма KLMN:
S_KLMN = KL * LN

Таким образом, площадь параллелограмма KLMN равна S_KLMN = \(\frac{1}{2}\) * AB * \(\frac{1}{2}\) * CD.

Мы можем также заметить, что \(\frac{1}{2}\) * AB * \(\frac{1}{2}\) * CD = \(\frac{1}{4}\) * AB * CD, то есть площадь параллелограмма KLMN составляет \(\frac{1}{4}\) от площади параллелограмма ABCD.

Таким образом, площадь параллелограмма KLMN равна \(\frac{1}{4}\) от площади параллелограмма ABCD или S_KLMN = \(\frac{1}{4}\) * S.