Какова площадь параллелограмма, если высота BH делит сторону AD на отрезки AH = 7 и HD = 72, а диагональ BD равна

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам необходимо знать значения высоты и одной из его сторон. В данной задаче мы знаем, что высота BH делит сторону AD на отрезки AH и HD, и длина диагонали BD известна. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку.

1. Нам дано, что высота BH делит сторону AD на отрезки AH и HD. По условию, значение AH равно 7, а HD равно 72. Таким образом, можем записать:
AH = 7
HD = 72

2. Вычислим длину всей стороны AD. Она равна сумме длин отрезков AH и HD:
AD = AH + HD
AD = 7 + 72
AD = 79

3. Так как диагональ BD является одной из диагоналей параллелограмма, длина BD известна.
Пусть длина BD = x, тогда мы можем записать:
BD = x

4. В параллелограмме диагонали равны по длине, то есть BD = AC.

5. Обратите внимание, что высота BH является высотой параллелограмма, которая перпендикулярна сторонам параллелограмма.
Таким образом, можно заметить, что треугольник AHB и треугольник CHD подобны друг другу по принципу подобных треугольников (Угол-Угол-Угол).
Это означает, что отношение соответствующих сторон этих треугольников равно:
AH / CH = HB / HD

6. Подставим известные значения:
7 / CH = HB / 72

7. Мы знаем, что AH = 7, поэтому HB = AD - AH:
HB = 79 - 7
HB = 72

8. Теперь, используя связь HB / HD = CH / AH, подставим значения:
72 / 72 = CH / 7

9. Упрошаем уравнение:
1 = CH / 7

10. Решим уравнение, умножив обе части на 7:
7 = CH

11. Теперь, когда мы знаем значение длины CH, можем найти длину стороны BC:
BC = AD - CH
BC = 79 - 7
BC = 72

12. Таким образом, мы нашли длину стороны BC, которая является основанием параллелограмма.

13. Теперь мы можем найти площадь параллелограмма.
Площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на высоту:
S = BC * BH
S = 72 * 72
S = 5184

Таким образом, площадь данного параллелограмма равна 5184 квадратных единиц.