1. Чему равно значение PK в прямоугольном треугольнике lpk, где lp = 48 и lk = 52? 2. Как найти радиус описанной

1. Для нахождения значения PK в прямоугольном треугольнике lpk, где lp = 48 и lk = 52, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы (в данном случае lk) равен сумме квадратов катетов (в данном случае lp и PK). Мы можем записать это в виде уравнения:

\[lk^2 = lp^2 + PK^2\]

Вставляя значения lp и lk, получим:

\[52^2 = 48^2 + PK^2\]

Решая это уравнение, найдем значение PK.

2. Чтобы найти радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике lpk, мы можем использовать следующую формулу:

\[R = \frac{{lk}}{{2}}\]

Вставляя значение lk, получим:

\[R = \frac{{52}}{{2}}\]

Решая это уравнение, найдем радиус описанной окружности.

3. Для нахождения площади треугольника lpk в прямоугольном треугольнике, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[S = \frac{{lp \cdot PK}}{{2}}\]

Вставляя значения lp и PK, получим:

\[S = \frac{{48 \cdot PK}}{{2}}\]

4. Для нахождения синуса меньшего острого угла в прямоугольном треугольнике lpk, мы можем воспользоваться соотношением \(\sin(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\). В данном случае меньший острый угол находится напротив катета lp, а гипотенуза равна lk. Тогда мы можем записать:

\[\sin(\theta) = \frac{{lp}}{{lk}}\]

Вставляя значения lp и lk, получим:

\[\sin(\theta) = \frac{{48}}{{52}}\]

5. Чтобы найти косинус большего угла в прямоугольном треугольнике lpk, мы можем воспользоваться соотношением \(\cos(\theta) = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\). В данном случае больший угол находится напротив катета lp, а гипотенуза равна lk. Тогда мы можем записать:

\[\cos(\theta) = \frac{{lp}}{{lk}}\]

Вставляя значения lp и lk, получим:

\[\cos(\theta) = \frac{{48}}{{52}}\]

6. Чтобы найти высоту, опущенную на гипотенузу в прямоугольном треугольнике lpk, мы можем использовать формулу:

\[h = \frac{{lp \cdot lk}}{{\sqrt{{lp^2 + lk^2}}}}\]

Вставляя значения lp и lk, получим:

\[h = \frac{{48 \cdot 52}}{{\sqrt{{48^2 + 52^2}}}}\]

7. Чтобы найти медиану треугольника lpk, мы можем воспользоваться формулой:

\[m = \frac{{\sqrt{{2 \cdot lp^2 + 2 \cdot lk^2 - PK^2}}}}{{2}}\]

Вставляя значения lp, lk и PK, получим:

\[m = \frac{{\sqrt{{2 \cdot 48^2 + 2 \cdot 52^2 - PK^2}}}}{{2}}\]