Какой радиус окружности образуется при пересечении плоскостью сферы радиусом 10 см, если расстояние от центра сферы

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться свойствами пересечения сферы и плоскости.

Пусть \(O\) - центр сферы, \(S\) - точка пересечения сферы и плоскости, \(C\) - центр окружности, образующейся при пересечении плоскостью сферы, и \(R\) - радиус этой окружности.

Известно, что расстояние от центра сферы до плоскости равно \(h\). Также известно, что радиус сферы равен 10 см.

Для вычисления радиуса окружности, образующейся при пересечении плоскостью сферы, нам необходимо найти расстояние от центра сферы до точки пересечения сферы и плоскости.

Это расстояние может быть вычислено с помощью теоремы Пифагора.

Так как \(C\) - центр окружности, то \(\overline{OC}\) - перпендикуляр к плоскости и \(\overline{CS}\) - радиус сферы.

Расстояние от центра сферы до плоскости можно найти по формуле \(h = \sqrt{r^2 - d^2}\), где \(r\) - радиус сферы, а \(d\) - длина отрезка \(\overline{CS}\).

Следовательно, для нахождения радиуса окружности нам необходимо найти длину отрезка \(\overline{CS}\).

Для этого мы можем использовать формулу радиус-вектора \(|\overline{CS}| = \sqrt{|\overline{CO}|^2 + |\overline{OS}|^2}\).

Зная, что радиус сферы равен 10 см, а расстояние от центра сферы до плоскости составляет \(h\), мы можем выразить \(d\) через \(r\) и \(h\):

\(d = \sqrt{r^2 - h^2} = \sqrt{10^2 - h^2}\).

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы вычислить длину отрезка \(\overline{CS}\) и, следовательно, радиус окружности.

Длина отрезка \(\overline{CS}\) вычисляется по формуле:

\(|\overline{CS}| = \sqrt{|\overline{CO}|^2 + |\overline{OS}|^2}\).

Подставляя значения \(|\overline{CO}| = 10\) и \(|\overline{OS}| = h\), получим:

\(|\overline{CS}| = \sqrt{10^2 + h^2}\).

И, наконец, радиус окружности \(R\) вычисляется как половина длины отрезка \(\overline{CS}\):

\(R = \frac{|\overline{CS}|}{2} = \frac{\sqrt{10^2 + h^2}}{2}\).

Таким образом, радиус окружности, образующейся при пересечении плоскостью сферы радиусом 10 см, при расстоянии от центра сферы до плоскости \(h\), составляет \(\frac{\sqrt{100 + h^2}}{2}\) см.