Какова площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 16, другая равна

Question

Математика: Какова площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 16, другая равна 15, а косинус одного из углов равен √‎7/4?

Medved_6541 · Accepted Answer

Чтобы найти площадь параллелограмма, даны одна из его сторон 16, другая сторона 15, и косинус одного из углов \(\cos\theta = \frac{\sqrt{7}}{4}\). Для решения задачи нам потребуются две формулы: формула для площади параллелограмма и формула для cosinus"а угла.

Пусть a и b будут сторонами параллелограмма, а \(\theta\) - угол между ними. Тогда площадь S параллелограмма выражается формулой:

\[S = a \cdot b \cdot \sin\theta\]

Мы можем найти sin угла \(\theta\), используя тождество sin^2 \(\theta\) + cos^2 \(\theta\) = 1:

\[\sin^2 \(\theta\) = 1 - \cos^2 \(\theta\) \]

\[\sin\theta = \sqrt{1 - \cos^2\(\theta\) }\]

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, подставив известные значения:

\[S = 16 \cdot 15 \cdot \sqrt{1 - \(\frac{\sqrt{7}}{4}\)^2}\]

Давайте вычислим это выражение:

\[S = 16 \cdot 15 \cdot \sqrt{1 - \(\frac{7}{16}\)}\]

\[S = 240 \cdot \sqrt{\(\frac{9}{16}\)}\]

\[S = 240 \cdot \frac{3}{4} = 180\]

Итак, площадь этого параллелограмма равна 180.

Какова площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 16, другая равна 15, а косинус одного из углов равен

Medved_6541

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!