Как можно записать 5/6 в виде бесконечной периодической десятичной дроби?

Чтобы записать дробь \(\frac{5}{6}\) в виде бесконечной периодической десятичной дроби, мы можем воспользоваться методом деления. Давайте посмотрим на пошаговое решение этой задачи:

1. Делим 5 на 6. Узнаем, сколько раз 6 входит в 5 и записываем это в частное. В данном случае, 6 не входит в 5 ни одного раза, поэтому результатом будет 0.

\[0 \cdot 6 = 0\]

2. Поскольку в результате деления получились цифры после запятой, добавляем запятую к нашему ответу, чтобы обозначить десятичную дробь. Получается \(0.\).

3. Добавляем ноль и продолжаем делить. Вместо деления 5 на 6, мы будем делить 50 на 6.

4. Делим 50 на 6 и записываем частное, которое равно 8.

\[8 \cdot 6 = 48\]

5. Вычитаем 48 из 50 и получаем остаток 2. Пишем его как 2/6, но представляем его в виде десятичной дроби, добавляя остаток и продолжая делить.

6. Добавляем число 0 к десятичной дроби и делим 20 на 6.

7. Частное равно 3.

\[3 \cdot 6 = 18\]

8. Вычитаем 18 из 20 и получаем остаток 2. Пишем его в виде десятичной дроби, добавляя остаток и продолжая делить.

9. Повторяем процесс деления и получаем бесконечную последовательность цифр 8 и 3, которая является периодом десятичной дроби.

Таким образом, дробь \(\frac{5}{6}\) записывается в виде бесконечной периодической десятичной дроби как \(0.\overline{8}\). Это означает, что цифра 8 будет повторяться бесконечно после запятой.