Какова площадь параллелограмма, если его сторона равна 20 см, а проведенная к этой стороне высота составляет

Для решения задачи нам понадобятся основные свойства параллелограмма.

Свойство 1: Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

Свойство 2: Высота параллелограмма — это отрезок, соединяющий основание с противоположной стороной и перпендикулярный этой стороне.

Возьмем данный параллелограмм и обозначим его стороны и высоту:

AB = 20 см — это данная сторона параллелограмма.
AE — это проведенная к стороне AB высота параллелограмма.

Нам известно, что проведенная к стороне высота AE образует прямой угол (90 градусов).

Используя свойство 2, мы можем представить площадь параллелограмма как произведение длины основания AB на длину высоты AE.

Теперь нам нужно найти длину высоты AE.

Мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике AEB, где AB — гипотенуза, и AE — катет.

Теорема Пифагора гласит:

\[h^2 = AB^2 - AE^2\]

где \(h\) — длина высоты, \(AB\) — длина стороны параллелограмма, а \(AE\) — длина проведенной высоты.

Мы знаем, что \(AB = 20\) см. Подставим это значение в уравнение:

\[h^2 = 20^2 - AE^2\]

\[h^2 = 400 - AE^2\]

Далее, нам дано, что высота является проведенной к стороне параллелограмма, что означает, что высота разделяет сторону на два равных отрезка.

Таким образом, мы можем найти AE, используя теорему Пифагора:

\[AE = \sqrt{AB^2 - \left(\frac{AB}{2}\right)^2}\]

\[AE = \sqrt{20^2 - \left(\frac{20}{2}\right)^2}\]

\[AE = \sqrt{400 - 100}\]

\[AE = \sqrt{300}\]

\[AE = 10\sqrt{3}\]

Теперь, когда у нас есть длина стороны параллелограмма (AB) и длина проведенной высоты (AE), мы можем найти площадь (S) параллелограмма, используя свойство 2:

\[S = AB \cdot AE\]

\[S = 20 \cdot 10\sqrt{3}\]

\[S = 200\sqrt{3} \, \text{см}^2\]

Итак, площадь параллелограмма равна \(200\sqrt{3} \, \text{см}^2\).

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти площадь параллелограмма с помощью проведенной высоты. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!