Егер a нүктесі болатын шеңбердің pt хордасы перпендикулярлық енгізілген шеңбердің kn диаметрі болса, шеңбердің радиусы

Шаг 1: Нам дано, что угол /_ pat равен 60° и радиус шара pt равен 12 см. Также, дано, что kn является хордой, перпендикулярной pt. Наша задача - найти длину pt хорды.

Шаг 2: Для начала, давайте нарисуем данную ситуацию. Круг с центром в точке p и радиусом 12 см, и хорда kn, перпендикулярная хорде pt. Угол /_ pat равен 60°.

Шаг 3: Так как у нас есть перпендикулярная хорда pt, мы можем использовать свойства перпендикулярных хорд в круге. Одно из таких свойств гласит, что перпендикулярная хорда делит другую хорду пополам. Таким образом, мы можем сказать, что pn = nt.

Шаг 4: Давайте обозначим длину хорды pt как x. Тогда pn и nt также будут равны x.

Шаг 5: Теперь, чтобы найти длину pt хорды, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ptn. В данном случае, нам известны сторона pt (x), сторона tn (x) и угол /_ pat (60°).

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), где c - длина третьей стороны треугольника, a и b - длины других двух сторон, а C - угол между этими сторонами.

Подставим в формулу известные значения:
x^2 = x^2 + x^2 - 2x*x*cos(60°)

Шаг 6: Упростим выражение:
x^2 = x^2 + x^2 - 2x^2*cos(60°)
x^2 = 2x^2 - 2x^2*cos(60°)

Шаг 7: Мы знаем, что cos(60°) равно 1/2, так как это значение соответствует 60° в стандартной тригонометрической таблице.
x^2 = 2x^2 - 2x^2*(1/2)
x^2 = 2x^2 - x^2
x^2 = x^2

Шаг 8: Отсюда мы видим, что оба выражения равны между собой, значит, равны и их квадраты.
x = x

Шаг 9: Получается, что длина хорды pt равна x, то есть равна nt и pn. Таким образом, длина хорды pt равна 12 сантиметрам.

Ответ: Длина хорды pt равна 12 сантиметрам.