Какова площадь параллелограмма, если его соседние стороны равны 12 см и 24 см, а один из его углов составляет 150 градусов?
Винни
Чтобы найти площадь параллелограмма, необходимо использовать формулу:
\[ S = a \cdot h \]
где \( S \) - площадь параллелограмма, \( a \) - одна из сторон параллелограмма, а \( h \) - высота, опущенная на эту сторону.
В данной задаче нам даны соседние стороны параллелограмма, равные 12 см и 24 см, и угол между ними, составляющий 150 градусов.
Сначала найдем высоту, опущенную из вершины параллелограмма на сторону длиной 12 см. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением для вычисления высоты треугольника, где противолежащая сторона - это высота, а гипотенуза - сторона параллелограмма.
Используя формулу \[ h = a \cdot \sin(\angle) \], где \( h \) - высота, \( a \) - сторона параллелограмма, а \( \angle \) - угол между сторонами, получаем:
\[ h = 12 \cdot \sin(150^\circ) \]
Для вычисления синуса угла 150 градусов, воспользуемся тригонометрическим тождеством:
\[ \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \]
Подставим значения в формулу:
\[ h = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \text{ см} \]
Теперь, когда у нас есть сторона \( a = 12 \) см и высота \( h = 6 \) см, мы можем рассчитать площадь параллелограмма:
\[ S = a \cdot h = 12 \cdot 6 = 72 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь параллелограмма равна 72 квадратным сантиметрам.
\[ S = a \cdot h \]
где \( S \) - площадь параллелограмма, \( a \) - одна из сторон параллелограмма, а \( h \) - высота, опущенная на эту сторону.
В данной задаче нам даны соседние стороны параллелограмма, равные 12 см и 24 см, и угол между ними, составляющий 150 градусов.
Сначала найдем высоту, опущенную из вершины параллелограмма на сторону длиной 12 см. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением для вычисления высоты треугольника, где противолежащая сторона - это высота, а гипотенуза - сторона параллелограмма.
Используя формулу \[ h = a \cdot \sin(\angle) \], где \( h \) - высота, \( a \) - сторона параллелограмма, а \( \angle \) - угол между сторонами, получаем:
\[ h = 12 \cdot \sin(150^\circ) \]
Для вычисления синуса угла 150 градусов, воспользуемся тригонометрическим тождеством:
\[ \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \]
Подставим значения в формулу:
\[ h = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \text{ см} \]
Теперь, когда у нас есть сторона \( a = 12 \) см и высота \( h = 6 \) см, мы можем рассчитать площадь параллелограмма:
\[ S = a \cdot h = 12 \cdot 6 = 72 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь параллелограмма равна 72 квадратным сантиметрам.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
