Какова площадь параллелограмма, если его соседние стороны равны 12

Question

Геометрия: Какова площадь параллелограмма, если его соседние стороны равны 12 см и 24 см, а один из его углов составляет 150 градусов?

Винни · Accepted Answer

Чтобы найти площадь параллелограмма, необходимо использовать формулу:

S = a \cdot h

где

S

- площадь параллелограмма,

a

- одна из сторон параллелограмма, а

h

- высота, опущенная на эту сторону.

В данной задаче нам даны соседние стороны параллелограмма, равные 12 см и 24 см, и угол между ними, составляющий 150 градусов.

Сначала найдем высоту, опущенную из вершины параллелограмма на сторону длиной 12 см. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением для вычисления высоты треугольника, где противолежащая сторона - это высота, а гипотенуза - сторона параллелограмма.

Используя формулу

h = a \cdot \sin (∠)

, где

h

- высота,

a

- сторона параллелограмма, а

∠

- угол между сторонами, получаем:

h = 12 \cdot \sin (150^{\circ})

Для вычисления синуса угла 150 градусов, воспользуемся тригонометрическим тождеством:

\sin (150^{\circ}) = \sin (180^{\circ} - 150^{\circ}) = \sin (30^{\circ}) = \frac{1}{2}

Подставим значения в формулу:

h = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 см

Теперь, когда у нас есть сторона

a = 12

см и высота

h = 6

см, мы можем рассчитать площадь параллелограмма:

S = a \cdot h = 12 \cdot 6 = 72 {см}^{2}

Таким образом, площадь параллелограмма равна 72 квадратным сантиметрам.

Какова площадь параллелограмма, если его соседние стороны равны 12 см и 24 см, а один из его углов составляет

Винни

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!