Какова площадь параллелограмма, если его периметр составляет 30 см и высота, проведенная к одной из его сторон

Давайте решим эту задачу вместе. Перед нами стоит задача найти площадь параллелограмма, если его периметр равен 30 см, а высота, проведенная к одной из его сторон, в два раза меньше этой стороны.

Для начала, давайте введем обозначения для наших данных. Пусть сторона параллелограмма, к которой проведена высота, равна \(x\) см. Тогда высота будет равна \(\frac{x}{2}\) см.

Так как параллелограмм имеет две параллельные стороны, периметр можно найти, складывая длины двух параллельных сторон и умножая полученную сумму на 2. В нашем случае это будет:

\(2 \times (x + x + \frac{x}{2} + \frac{x}{2}) = 30\) см.

Упростим это уравнение:

\(2 \times (2x + \frac{x}{2} + \frac{x}{2}) = 30\).

Распределим коэффициент 2 внутри скобок:

\(4x + x + x = 30\).

Скомбинируем подобные слагаемые:

\(6x = 30\).

Теперь, чтобы найти значение \(x\), разделим обе стороны уравнения на 6:

\(x = \frac{30}{6} = 5\) см.

Таким образом, сторона параллелограмма равна 5 см. Следовательно, высота будет равна \(\frac{5}{2} = 2.5\) см.

Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать формулу: площадь = основание \(\times\) высота. В нашем случае, основание равно 5 см, а высота равна 2.5 см. Подставим значения в формулу:

\(\text{площадь} = 5 \times 2.5 = 12.5\) см\(^2\).

Таким образом, площадь параллелограмма равна 12.5 квадратных сантиметров.