1. Какова площадь полной поверхности правильной четырёхугольной призмы, если сторона основания равна 18 см, а площадь

Решение:

1. Для нахождения площади полной поверхности правильной четырёхугольной призмы, нам необходимо найти площадь основания и удвоить её, затем добавить площадь боковых граней.

Первоначально найдём площадь основания. Так как призма является правильной и имеет сторону основания 18 см, то площадь основания равна квадрату стороны: \( Пл_основания = 18 \cdot 18 = 324 \, см^2 \).

Затем найдём площадь боковой грани. Из условия задачи площадь боковой грани составляет 360 см². У правильной четырёхугольной призмы боковых граней четыре, поэтому площадь всех боковых граней равна \( 4 \cdot 360 = 1440 \, см^2 \).

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, сложим площадь основания и площадь боковых граней: \( Пл_поверхности = 324 + 1440 = 1764 \, см^2 \).

Ответ: Площадь полной поверхности данной призмы равна 1764 квадратных сантиметра.

2. Для нахождения площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, мы должны найти площади всех граней и сложить их.

У прямоугольного параллелепипеда есть 6 граней: две прямоугольные грани длиной 4 и 2 см, две прямоугольные грани длиной 4 и 5 см, и две прямоугольные грани длиной 2 и 5 см.

Площадь каждой прямоугольной грани вычисляется как произведение длины и ширины. Таким образом, площадь первой и второй грани равна \( 4 \cdot 2 = 8 \, см^2 \), площадь третьей и четвёртой граней равна \( 4 \cdot 5 = 20 \, см^2 \), а площадь пятой и шестой граней равна \( 2 \cdot 5 = 10 \, см^2 \).

Теперь сложим площади всех шести граней, чтобы найти площадь полной поверхности: \( Пл_поверхности = 8 + 8 + 20 + 20 + 10 + 10 = 76 \, см^2 \).

Ответ: Площадь полной поверхности данного прямоугольного параллелепипеда равна 76 квадратным сантиметрам.

3. Для нахождения площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, при известной площади боковой поверхности и одной из сторон основания, мы должны сначала найти площади всех граней, а затем их сложить.

Для начала, найдём площадь одной прямоугольной боковой грани. Из условия задачи площадь боковой поверхности равна 66 см², а одна из сторон основания равна 4 см. Пусть вторая сторона основания равна \( x \) см. Тогда площадь боковой грани можно выразить как произведение этих двух сторон: \( 66 = 4 \cdot x \). Решая это уравнение относительно \( x \), получаем \( x = 66/4 = 16.5 \) см.

Теперь, когда мы знаем две стороны основания (4 см и 16.5 см), мы можем найти площади всех граней. Площадь первой и второй грани равна \( 4 \cdot 3 = 12 \, см^2 \), площадь третьей и четвёртой граней равна \( 16.5 \cdot 3 = 49.5 \, см^2 \), а площадь пятой и шестой граней равна \( 4 \cdot 16.5 = 66 \, см^2 \).

Теперь сложим площади всех шести граней, чтобы найти площадь полной поверхности: \( Пл_поверхности = 12 + 12 + 49.5 + 49.5 + 66 + 66 = 255 \, см^2 \).

Ответ: Площадь полной поверхности данного прямоугольного параллелепипеда равна 255 квадратным сантиметрам.