Какова площадь параллелограмма АВСД, если треугольник АВМ имеет площадь 5 кв. см и точка М делит отрезок

Чтобы найти площадь параллелограмма АВСД, нам нужно знать высоту и длину основания. В данной задаче у нас есть информация о площади треугольника АВМ и соотношении, в котором точка М делит отрезок АО. Давайте рассмотрим данный вопрос подробнее:

1. Пусть основание параллелограмма АВ имеет длину b, а высота, опущенная на это основание, равна h.

2. Известно, что площадь треугольника АВМ равна 5 кв. см. Площадь треугольника можно найти по формуле: $S_{\mathrm{△}ABM}=\frac{1}{2}\times \text{основание}\times \text{высота}$.

Подставим известные значения:
$5=\frac{1}{2}\times b\times h$.

3. Также известно, что точка М делит отрезок АО в соотношении 1:3. Это означает, что отрезок AM составляет одну четверть отрезка AO, а отрезок MO составляет три четверти отрезка AO.

Зная это, мы можем сделать следующее предположение: пусть длина отрезка AO равна x, тогда длина отрезка AM будет равна $\frac{1}{4}x$, а длина отрезка MO будет равна $\frac{3}{4}x$.

4. Теперь давайте посмотрим на параллелограмм АВСД. Он состоит из двух равных треугольников: АВМ и СДМ. Если мы знаем площадь одного из этих треугольников, мы можем найти площадь всего параллелограмма, умножив эту площадь на 2.

Так как площадь треугольника АВМ равна 5 кв. см, площадь параллелограмма АВСД будет равна $2\times 5=10$ кв. см.

5. Однако, у нас есть еще одна информация: треугольники АВМ и СДМ равны и симметричны относительно прямой, проходящей через точку М. Это означает, что высота параллелограмма h равна высоте треугольника АВМ.

Таким образом, площадь параллелограмма равна $10$ кв. см.

Итак, площадь параллелограмма АВСД равна 10 кв. см.