Какова площадь параллелограмма ABCD, если известно, что в нем проведена высота BH к стороне AD, при условии, что

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нам необходимо знать длину его основания и высоту. По условию, известно, что проведена высота BH, поэтому ее длина равна 4. Также у нас есть информация о длине отрезков AH и DH, которые являются составляющими этой высоты. Давайте вначале найдем длину основания AD.

Из треугольника ADH с известными сторонами AH = 6 и DH = 4 мы можем найти длину AD, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза - это отрезок AD, а катеты - это отрезки AH и HD.

Применяя теорему Пифагора, получаем:

\[AD^2 = AH^2 + DH^2\]
\[AD^2 = 6^2 + 4^2\]
\[AD^2 = 36 + 16\]
\[AD^2 = 52\]

Чтобы найти длину AD, извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[AD = \sqrt{52}\]

Мы можем упростить этот корень, разложив 52 на произведение его простых множителей:

\[AD = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 13}\]
\[AD = 2 \sqrt{13}\]

Таким образом, длина основания AD параллелограмма равна \(2 \sqrt{13}\).

Теперь, когда у нас есть длина основания AD и высота BH, мы можем вычислить площадь параллелограмма ABCD. Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину основания на высоту. В данном случае, площадь S равна:

\[S = AD \cdot BH\]
\[S = 2 \sqrt{13} \cdot 4\]
\[S = 8 \sqrt{13}\]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна \(8 \sqrt{13}\).