Какова площадь параллелограмма ABCD, если биссектриса угла В пересекает сторону

Question

Геометрия: Какова площадь параллелограмма ABCD, если биссектриса угла В пересекает сторону AD в точке Е, а значение AE равно 7, ED равно 3 и значение угла BAC неизвестно?

Morskoy_Shtorm · Accepted Answer

Для начала определим, что такое биссектриса угла В. Биссектриса угла делит этот угол на два равных по величине угла. В данной задаче биссектриса угла В пересекает сторону AD в точке E.

Затем нам даны значения AE (7) и ED (3). Для нахождения площади параллелограмма нам понадобится высота, опущенная на базу. Поскольку мы знаем стороны треугольника AED, мы можем применить формулу для нахождения высоты треугольника.

Высота треугольника AED будет равна:

\[
h = 2 \cdot \frac{{\text{{Площадь треугольника AED}}}}{{AD}}
\]

Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту:

\[
\text{{Площадь треугольника AED}} = \frac{{AE \cdot ED}}{2}
\]

Подставляем значения AE (7) и ED (3) в формулу для площади треугольника:

\[
\text{{Площадь треугольника AED}} = \frac{{7 \cdot 3}}{2} = \frac{{21}}{2} = 10.5
\]

Теперь подставим значение площади треугольника AED (10.5) и значение AD (7 + 3 = 10) в формулу для высоты:

\[
h = 2 \cdot \frac{{10.5}}{{10}} = 2.1
\]

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма ABCD, умножив базу AD (10) на его высоту h (2.1):

\[
\text{{Площадь параллелограмма ABCD}} = 10 \cdot 2.1 = 21
\]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 21 квадратным единицам.

Какова площадь параллелограмма ABCD, если биссектриса угла В пересекает сторону AD в точке Е, а значение AE равно

Morskoy_Shtorm

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!