Какова площадь основания призмы с диагональю 18 см, образующей угол

Question

Математика: Какова площадь основания призмы с диагональю 18 см, образующей угол 30° с боковой гранью? Ответ: площадь основания призмы равна

Мирослав · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о геометрии призмы и тригонометрии. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Определение основания призмы
Призма - это геометрическое тело, у которого основаниями служат две параллельные плоскости, а боковые грани - прямоугольные параллелепипеды. В данной задаче у нас имеется только одна боковая грань, поэтому основанием будет служить прямоугольник, образованный диагональю и боковой гранью.

Шаг 2: Расчет площади основания призмы
Для расчета площади прямоугольника нам потребуется знание его длины и ширины. Нам известна диагональ призмы, которая равна 18 см, и угол, который она образует с боковой гранью, равный 30°.

Шаг 3: Нахождение сторон прямоугольника
Можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения сторон прямоугольника. Нам известна гипотенуза (диагональ призмы) и угол, поэтому мы можем найти длины сторон прямоугольника.

{Длина стороны} = {диагональ} \times \sin ({угол})

{Ширина стороны} = {диагональ} \times \cos ({угол})

Подставляя известные значения, получаем:

{Длина стороны} = 18 {см} \times \sin (30 °) = 9 {см}

{Ширина стороны} = 18 {см} \times \cos (30 °) = 15, 588 {см}

Шаг 4: Вычисление площади основания призмы
Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину.

{Площадь основания призмы} = {Длина стороны} \times {Ширина стороны}

{Площадь основания призмы} = 9 {см} \times 15, 588 {см} = 140, 292 {см}^{2}

Итак, площадь основания призмы равна 140,292 квадратных сантиметра (см²).

Данный подробный расчет должен быть понятен школьнику и помочь ему разобраться в задаче.

Какова площадь основания призмы с диагональю 18 см, образующей угол 30° с боковой гранью? Ответ: площадь основания

Мирослав

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!