Какова площадь основания призмы с диагональю 18 см, образующей угол 30° с боковой гранью? Ответ: площадь основания

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о геометрии призмы и тригонометрии. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Определение основания призмы
Призма - это геометрическое тело, у которого основаниями служат две параллельные плоскости, а боковые грани - прямоугольные параллелепипеды. В данной задаче у нас имеется только одна боковая грань, поэтому основанием будет служить прямоугольник, образованный диагональю и боковой гранью.

Шаг 2: Расчет площади основания призмы
Для расчета площади прямоугольника нам потребуется знание его длины и ширины. Нам известна диагональ призмы, которая равна 18 см, и угол, который она образует с боковой гранью, равный 30°.

Шаг 3: Нахождение сторон прямоугольника
Можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения сторон прямоугольника. Нам известна гипотенуза (диагональ призмы) и угол, поэтому мы можем найти длины сторон прямоугольника.

\[
\text{{Длина стороны}} = \text{{диагональ}} \times \sin(\text{{угол}})
\]

\[
\text{{Ширина стороны}} = \text{{диагональ}} \times \cos(\text{{угол}})
\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[
\text{{Длина стороны}} = 18 \, \text{{см}} \times \sin(30°) = 9 \, \text{{см}}
\]
\[
\text{{Ширина стороны}} = 18 \, \text{{см}} \times \cos(30°) = 15,588 \, \text{{см}}
\]

Шаг 4: Вычисление площади основания призмы
Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину.

\[
\text{{Площадь основания призмы}} = \text{{Длина стороны}} \times \text{{Ширина стороны}}
\]
\[
\text{{Площадь основания призмы}} = 9 \, \text{{см}} \times 15,588 \, \text{{см}} = 140,292 \, \text{{см}}^2
\]

Итак, площадь основания призмы равна 140,292 квадратных сантиметра (см²).

Данный подробный расчет должен быть понятен школьнику и помочь ему разобраться в задаче.