Какова площадь основания и высота прямой призмы ABCKLN с равнобедренным треугольником в основании? Общая площадь грани

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать знания о свойствах равнобедренных треугольников и формулы для площади.

Из условия задачи у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором угол ACB равен 120 градусам, а стороны AC и CB равны 8 сантиметров.

Давайте начнем с вычисления площади основания. Поскольку основание призмы - это равнобедренный треугольник ABC, мы можем использовать формулу для площади треугольника по длинам двух его сторон и углу между ними:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ACB) \]

Где \(S_{ABC}\) - площадь треугольника ABC, AB и BC - длины сторон треугольника, а \(\angle ACB\) - угол между этими сторонами.

В нашем случае, AB и BC равны 8 сантиметров, а угол ACB равен 120 градусам. Подставим значения в формулу:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 8 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} \cdot \sin(120^\circ) \]

Чтобы вычислить синус 120 градусов, мы можем использовать факт, что синус угла 120 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Раскроем выражение:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 8 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ S_{ABC} = 32 \, \text{см}^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ S_{ABC} = 16 \sqrt{3} \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь основания призмы равна 16√3 квадратных сантиметров.

Теперь давайте перейдем к вычислению высоты призмы. Поскольку призма - это прямая призма, высоту призмы можно просто взять как высоту равнобедренного треугольника ABC.

Чтобы найти высоту равнобедренного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Если h - это высота, а a - длина основания, то:

\[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \]

\[ h = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}} \]

\[ h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} \]

\[ h = \frac{\sqrt{3}a}{2} \]

В нашем случае, длина основания равна 8 сантиметров. Подставим значение в формулу:

\[ h = \frac{\sqrt{3} \cdot 8}{2} \]

\[ h = 4\sqrt{3} \]

Таким образом, высота призмы равна 4√3 сантиметра.

Мы получили, что площадь основания призмы равна 16√3 квадратных сантиметров, а высота призмы равна 4√3 сантиметра.