Какова площадь основания и высота прямой призмы ABCKLN с равнобедренным треугольником в основании? Общая площадь грани

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать знания о свойствах равнобедренных треугольников и формулы для площади.

Из условия задачи у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором угол ACB равен 120 градусам, а стороны AC и CB равны 8 сантиметров.

Давайте начнем с вычисления площади основания. Поскольку основание призмы - это равнобедренный треугольник ABC, мы можем использовать формулу для площади треугольника по длинам двух его сторон и углу между ними:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot \sin (\mathrm{\angle }ACB)$$

Где $S_{ABC}$ - площадь треугольника ABC, AB и BC - длины сторон треугольника, а $\mathrm{\angle }ACB$ - угол между этими сторонами.

В нашем случае, AB и BC равны 8 сантиметров, а угол ACB равен 120 градусам. Подставим значения в формулу:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 8\text{см}\cdot 8\text{см}\cdot \sin ({120}^{\circ })$$

Чтобы вычислить синус 120 градусов, мы можем использовать факт, что синус угла 120 градусов равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Раскроем выражение:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 8\text{см}\cdot 8\text{см}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$S_{ABC}=32{\text{см}}^2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$S_{ABC}=16\sqrt{3}{\text{см}}^2$$

Таким образом, площадь основания призмы равна 16√3 квадратных сантиметров.

Теперь давайте перейдем к вычислению высоты призмы. Поскольку призма - это прямая призма, высоту призмы можно просто взять как высоту равнобедренного треугольника ABC.

Чтобы найти высоту равнобедренного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Если h - это высота, а a - длина основания, то:

$$h=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}$$

$$h=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}$$

$$h=\sqrt{\frac{3a^2}{4}}$$

$$h=\frac{\sqrt{3}a}{2}$$

В нашем случае, длина основания равна 8 сантиметров. Подставим значение в формулу:

$$h=\frac{\sqrt{3}\cdot 8}{2}$$

$$h=4\sqrt{3}$$

Таким образом, высота призмы равна 4√3 сантиметра.

Мы получили, что площадь основания призмы равна 16√3 квадратных сантиметров, а высота призмы равна 4√3 сантиметра.