Какова площадь основания цилиндра, если его объем равен 72 и высота равна 9? Какова высота цилиндра, если его объем

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулы для объема и площади основания цилиндра.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:
\[V = \pi \cdot r^2 \cdot h\]
где \(V\) - объем цилиндра, \(\pi\) - число пи (приблизительно равно 3.14), \(r\) - радиус основания цилиндра и \(h\) - высота цилиндра.

Площадь основания цилиндра можно вычислить по формуле:
\[A = \pi \cdot r^2\]
где \(A\) - площадь основания цилиндра, \(\pi\) - число пи и \(r\) - радиус основания цилиндра.

Так как в задаче нам уже дан объем цилиндра и его высота, нам нужно найти радиус основания цилиндра, чтобы потом вычислить площадь основания.

Для начала, подставим данные из задачи в формулу для объема:
\[72 = \pi \cdot r^2 \cdot 9\]

Теперь, разделим обе стороны уравнения на \(\pi \cdot 9\), чтобы выразить радиус:
\[\frac{72}{\pi \cdot 9} = r^2\]

Далее, извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти радиус:
\[r = \sqrt{\frac{72}{9 \cdot \pi}}\]

Мы получили значение радиуса основания цилиндра. Теперь, чтобы найти площадь основания, подставим это значение радиуса в формулу для площади основания:
\[A = \pi \cdot \left(\sqrt{\frac{72}{9 \cdot \pi}}\right)^2\]

Раскроем скобки и упростим выражение:
\[A = \pi \cdot \frac{72}{9 \cdot \pi}\]

Сократим \(\pi\) и \(9\):
\[A = \frac{72}{9}\]

Вычислим:
\[A = 8\]

Получили, что площадь основания цилиндра равна 8.

Теперь перейдем ко второй задаче, где нам дан объем и площадь основания цилиндра. Мы должны найти высоту цилиндра.

Используем формулу объема цилиндра:
\[21\pi = \pi \cdot r^2 \cdot h\]

Для начала, подставим площадь основания цилиндра вместо \(\pi \cdot r^2\), чтобы упростить выражение:
\[21\pi = A \cdot h\]

Значение площади основания цилиндра было найдено в предыдущей задаче и равно 8. Подставим полученное значение:
\[21\pi = 8 \cdot h\]

Теперь, чтобы найти высоту, разделим обе стороны уравнения на 8:
\[\frac{21\pi}{8} = h\]

Вычислим значение:
\[\frac{21\pi}{8} \approx 8.27\]

Таким образом, высота цилиндра составляет приблизительно 8.27.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!