Какова площадь осевого сечения усеченного конуса, если его радиусы оснований

Question

Математика: Какова площадь осевого сечения усеченного конуса, если его радиусы оснований равны 7 см и 3,5 см, а угол между образующей и плоскостью основания составляет 45 градусов?

Kuznec · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для площади осевого сечения усеченного конуса. Площадь осевого сечения можно выразить через радиусы оснований \( R_1 \) и \( R_2 \) и угол \( \alpha \) между образующей и плоскостью основания.

Дано:
\( R_1 = 7 \) см
\( R_2 = 3,5 \) см
\( \alpha = 45^\circ \)

Формула для площади осевого сечения усеченного конуса:
\[ S = \pi(R_1^2 + R_2^2 + R_1R_2)\cos^2(\alpha) \]

Теперь, подставим значения в формулу и найдем площадь осевого сечения:

\[ S = \pi((7 \, \text{см})^2 + (3,5 \, \text{см})^2 + 7 \, \text{см} \cdot 3,5 \, \text{см})\cos^2(45^\circ) \]

Выполним вычисления:
\[ S = \pi(49 \, \text{см}^2 + 12,25 \, \text{см}^2 + 24,5 \, \text{см}^2)\cos^2(45^\circ) \]
\[ S = \pi(85,75 \, \text{см}^2)\cos^2(45^\circ) \]

Осталось найти значение \(\cos^2(45^\circ)\). Так как \(\cos^2(45^\circ) = \frac{1}{2}\), подставим это значение:

\[ S = \pi(85,75 \, \text{см}^2) \cdot \frac{1}{2} \]
\[ S = 42,875\pi \, \text{см}^2 \]

Ответ: Площадь осевого сечения усеченного конуса равна \(42,875\pi \, \text{см}^2\).

Какова площадь осевого сечения усеченного конуса, если его радиусы оснований равны 7 см и 3,5 см, а угол между

Kuznec

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!