Какова площадь осевого сечения цилиндра с равными сторонами при объеме 16пи

Хорошо, чтобы решить данную задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Формула для объема цилиндра
Объем цилиндра можно найти, используя формулу \(V = \pi r^2 h\), где \(V\) - объем, \(\pi\) - число пи, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Шаг 2: Условие задачи
В условии задачи сказано, что объем цилиндра равен \(16\pi\). Мы можем записать это как \(16\pi = \pi r^2 h\).

Шаг 3: Нахождение радиуса
Так как основание цилиндра имеет равные стороны, это означает, что радиус цилиндра должен быть равен \(r\). Заменим \(r\) на \(a\) в формуле объема.

Шаг 4: Подставить известные значения
Теперь, чтобы решить уравнение, подставим \(16\pi\) вместо \(V\) и \(a\) вместо \(r\). Получаем уравнение \(16\pi = \pi a^2 h\).

Шаг 5: Нахождение площади осевого сечения
Площадь осевого сечения цилиндра можно найти, используя формулу площади круга \(S = \pi r^2\). Так как у нас равные стороны, площадь осевого сечения будет \(S = \pi a^2\).

Шаг 6: Подставить значения в формулу площади осевого сечения
Подставим значение \(a\) из уравнения объема в формулу площади осевого сечения. Получаем \(S = \pi \left(\frac{{16\pi}}{{h\pi}}\right)^2\).

Шаг 7: Упрощение выражения
Для упрощения данного выражения, возведем в квадрат числитель и знаменатель. Получаем \(S = \frac{{256\pi^3}}{{h^2\pi^2}}\).

Шаг 8: Сокращение пи
Мы можем сократить \(\pi\) в числителе и знаменателе. Получаем \(S = \frac{{256\pi}}{{h^2}}\).

Итак, площадь осевого сечения цилиндра с равными сторонами при объеме \(16\pi\) равна \(\frac{{256\pi}}{{h^2}}\).