Задача 1 Какие будут координаты точек A, B и C после поворота против часовой стрелки на 90 градусов относительно начала

Задача 1:

Для поворота точек A, B и C на 90 градусов против часовой стрелки относительно начала координат, мы можем использовать следующий алгоритм:
1. Заменить каждую координату (x, y) на (-y, x).
2. Получить новые координаты после замены.

Теперь применим этот алгоритм к каждой точке:
1. Для точки A(3;2):

Заменяем координаты:
x" = -2
y" = 3

Таким образом, новые координаты точки A после поворота составляют A"(-2;3).

2. Для точки B1(-5;0):

Заменяем координаты:
x" = 0
y" = -5

Таким образом, новые координаты точки B после поворота составляют B"(0;-5).

3. Для точки C1(-6;5):

Заменяем координаты:
x" = -5
y" = -6

Таким образом, новые координаты точки C после поворота составляют C"(-5;-6).

Таким образом, координаты точек A, B и C после поворота на 90 градусов против часовой стрелки относительно начала координат будут:
A"(-2;3), B"(0;-5) и C"(-5;-6).

Задача 2:

Чтобы доказать, что биссектриса угла является его осью симметрии, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Предположим, что у нас есть угол ABC, где точка B находится на биссектрисе угла.
2. Проведем прямую CD, которая является осью симметрии угла ABC. Она должна делить угол на две равные половины.
3. Докажем, что точка B является симметричной относительно оси симметрии.

Доказательство:
- Пусть точка M - середина стороны AC угла ABC.
- Пусть точка N - точка пересечения прямой CD и стороны AB угла ABC.
- Обозначим угол BAM как α и угол CAM как β.

Теперь докажем, что NB = NB.

По построению:
BM = BM (сторона общая для треугольников BMN и BMN)
NM = NM (общая сторона для треугольников BMN и CMN)
Угол BMN = Угол BMN (уголы B и M равны, так как они являются соответственными углами при параллельных отрезках)
Таким образом, треугольники BMN и CMN равны по стороне, стороне и углу.

Поэтому NB = NB.

Это доказывает, что точка B является симметричной относительно оси симметрии CD. Следовательно, биссектриса угла является его осью симметрии.

Мы только что доказали, что биссектриса угла является его осью симметрии, используя алгоритм, основанный на построении и равенства сторон и углов в треугольнике.