Какова площадь осевого сечения цилиндра, если его высота в два раза больше радиуса, а площадь боковой поверхности равна

Хорошо, рассмотрим эту задачу поэтапно:

Шаг 1: Понимание основных понятий
Перед тем, как мы решим задачу, давайте разберем несколько основных понятий, связанных с цилиндром.

Цилиндр - это геометрическое тело, которое имеет два основания, которые представляют собой круги, и боковую поверхность, которая представляет собой прямоугольник, обернутый вокруг оси, проходящей через основания. Радиус цилиндра - это расстояние от центра основания до его края. Высота цилиндра - это расстояние между осями его двух оснований.

Шаг 2: Определение переменных
Пусть \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.

Шаг 3: Найдем связь между данными
Из условия задачи нам дано, что высота цилиндра (\(h\)) в два раза больше радиуса (\(r\)). То есть, мы можем записать это следующим образом:
\[h = 2r\]

Также нам известно, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 100. Поскольку боковая поверхность цилиндра - это прямоугольник, обернутый вокруг оси, то ее площадь можно найти, используя формулу для площади прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Длина прямоугольника - это высота цилиндра (\(h\)), а ширина - это длина окружности его основания, которую можно найти, используя формулу для длины окружности. Таким образом, мы можем записать это следующим образом:
\[100 = h \times 2\pi r\]

Шаг 4: Решение уравнений
Теперь, имея два уравнения, мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения радиуса (\(r\)) и высоты (\(h\)).

Сначала заменим \(h\) во втором уравнении, используя первое уравнение:
\[100 = (2r) \times 2\pi r\]

Далее, упростим уравнение и решим его:
\[100 = 4\pi r^2\]
\[r^2 = \frac{100}{4\pi}\]
\[r^2 = \frac{25}{\pi}\]
\[r = \sqrt{\frac{25}{\pi}}\]

Таким образом, мы нашли радиус цилиндра.

Теперь, используем первое уравнение для нахождения высоты:
\[h = 2r\]
\[h = 2 \times \sqrt{\frac{25}{\pi}}\]

Шаг 5: Найдем площадь осевого сечения
Площадь осевого сечения цилиндра можно найти как площадь его основания, которая представляет собой площадь круга с радиусом \(r\). Формула для площади круга - это \(\pi r^2\). Таким образом, мы можем записать это следующим образом:
\[Площадь осевого сечения = \pi r^2\]

Подставим значение \(r\), которое мы нашли ранее:
\[Площадь осевого сечения = \pi \times \left(\sqrt{\frac{25}{\pi}}\right)^2\]

После упрощения, получим окончательный ответ.

Будьте внимательны при решении подобных задач и проверяйте все вычисления, чтобы избежать ошибок. Всегда старайтесь объяснять шаги и давать обоснования, чтобы решение было понятным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!