Какова площадь одной третьей круга, ограниченного окружностью длиной 46,5 см? Округлите число π до десятых

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем длину целого круга. Формула для нахождения длины окружности - это \(2 \pi r\), где \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, а \(r\) - радиус окружности. Дано, что длина окружности равна 46.5 см. Мы можем использовать это равенство, чтобы найти значение радиуса:

\[2 \pi r = 46.5\]

Шаг 2: Теперь найдем радиус. Для этого разделим обе части уравнения на \(2 \pi\):

\[r = \frac{46.5}{2 \pi}\]

Шаг 3: Найдем площадь одного третьего круга. Формула для площади круга - это \(\frac{\pi r^2}{3}\), где \(r\) - радиус. Подставим значение радиуса, которое мы нашли в предыдущем шаге:

\[S = \frac{\pi \left(\frac{46.5}{2 \pi}\right)^2}{3}\]

Шаг 4: Упростим выражение. Отметим, что \(\pi\) сокращается, и останется только \(\frac{1}{3}\) в числителе. Возводя \(\frac{46.5}{2 \pi}\) в квадрат, получим:

\[S = \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{46.5}{2 \pi}\right)^2\]

Шаг 5: Рассчитаем значение выражения. Подставим значения и произведем вычисления:

\[S = \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{46.5}{2 \cdot 3.14}\right)^2\]

\[S \approx \frac{1}{3} \cdot (7.404)^2\]

\[S \approx \frac{1}{3} \cdot 54.72\]

\[S \approx 18.24 \, \text{кв. см}\]

Значит, площадь третьего круга, ограниченного окружностью длиной 46.5 см, равна приблизительно 18.24 квадратных сантиметра.