Известно, что точка м(-1; 1; 1) лежит на поверхности s, заданной уравнением

Question

Математика: Известно, что точка м(-1; 1; 1) лежит на поверхности s, заданной уравнением x² – y² + 3z² = 3. Найдите вектор (a, b, c), являющийся вектором нормали к поверхности s в точке м. При этом известно

Чернышка · Accepted Answer

Для начала, нам необходимо найти частные производные функции, задающей поверхность s, по переменным x, y и z. Затем, используя координаты точки m и найденные частные производные, мы сможем найти значения для вектора нормали (a, b, c).

Уравнение поверхности s задано как x² – y² + 3z² = 3.

Чтобы найти частные производные, возьмем производную по x, y и z от обеих частей уравнения:

∂/∂x(x²) - ∂/∂x(y²) + ∂/∂x(3z²) = ∂/∂x(3)
2x - 0 + 0 = 0
2x = 0
x = 0

∂/∂y(x²) - ∂/∂y(y²) + ∂/∂y(3z²) = ∂/∂y(3)
0 - 2y + 0 = 0
-2y = 0
y = 0

∂/∂z(x²) - ∂/∂z(y²) + ∂/∂z(3z²) = ∂/∂z(3)
0 - 0 + 6z = 0
6z = 0
z = 0

Таким образом, частные производные функции равны:
∂s/∂x = 2x = 2 * 0 = 0
∂s/∂y = -2y = -2 * 0 = 0
∂s/∂z = 6z = 6 * 0 = 0

Далее, вектор нормали к поверхности s в точке m будет направлен параллельно градиенту функции в этой точке. Градиент функции в данной точке определяется как (∂s/∂x, ∂s/∂y, ∂s/∂z).

Так как все частные производные равны нулю, градиент функции в точке m будет равен (0, 0, 0).

Зная, что координата c нормали равна 12, получим следующую систему уравнений:
a = 0
b = 0
c = 12

Таким образом, вектор (a, b, c) нормали к поверхности s в точке m равен (0, 0, 12).

Ответ: Вектор (0, 0, 12) является вектором нормали к поверхности s в точке m.

Известно, что точка м(-1; 1; 1) лежит на поверхности s, заданной уравнением x² – y² + 3z² = 3. Найдите вектор

Чернышка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!