Какова площадь области, ограниченной графиками функций: у = х+3 , у = -х2?

Для решения данной задачи необходимо найти точки пересечения графиков функций \(y = x+3\) и \(y = -x^2\). Затем площадь можно вычислить с помощью определенного интеграла.

Шаг 1: Найдем точки пересечения графиков функций \(y = x+3\) и \(y = -x^2\):
Поставим функции "по оси y" равными друг другу и решим полученное уравнение:
\[x+3 = -x^2\]

Перенесем все слагаемые в одну сторону и получим квадратное уравнение \(x^2 + x + 3 = 0\).

Применим квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 1 - 12 = -11\]

Так как дискриминант D отрицательный (-11), то получим два комплексных корня.

Шаг 2: Найдем площадь области между графиками функций.

Для этого необходимо разбить область на две части - отрицательную и положительную, в соответствии с точками пересечения графиков функций.

В отрицательной части (где \(x\) от минус бесконечности до одной из корней) площадь будет равна:
\[S_1 = \int_{x_1}^{x_2} (x + 3 + x^2) dx\]

В положительной части (где \(x\) от одного корня до другого) площадь будет равна:
\[S_2 = \int_{x_2}^{x_3} (x + 3 - x^2) dx\]

В нашем случае у нас есть два комплексных корня, поэтому задача не имеет решения в вещественных числах и площадь области не может быть вычислена.

Таким образом, площадь области, ограниченной графиками функций \(y = x+3\) и \(y = -x^2\), не существует в вещественных числах и не может быть вычислена.