Какова площадь многоугольника, образованного соединением последовательных точек (1,0), (1,1), (2,4), (1,3), (0,5

Чтобы найти площадь многоугольника, образованного соединением данных точек, мы можем использовать метод разбиения на треугольники и подсчет их площадей. Всего у нас есть шесть точек: (1,0), (1,1), (2,4), (1,3), (0,5) и (0,2).

Давайте разобьем многоугольник на несколько треугольников, соединяя последовательные точки:

Треугольник 1: (1,0), (1,1), (2,4)
Треугольник 2: (1,1), (2,4), (1,3)
Треугольник 3: (1,3), (0,5), (0,2)

Теперь рассмотрим каждый треугольник отдельно и найдем их площади.

Треугольник 1:
Для этого треугольника нам понадобятся координаты вершин их подставим в формулу площади треугольника по координатам:
\[S = \frac{1}{2} \cdot |(x_1(y_2−y_3) + x_2(y_3−y_1) + x_3(y_1−y_2))|\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot |(1 \cdot (4−1) + 2 \cdot (1−4) + 1 \cdot (1−1))|\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot |(3 − 6 + 0)|\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot |-3|\]
\[S = \frac{3}{2}\]

Треугольник 2:
\[S = \frac{1}{2} \cdot |(1 \cdot (4−3) + 2 \cdot (3−4) + 1 \cdot (1−1))|\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot |(1 − 2 + 0)|\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot |-1|\]
\[S = \frac{1}{2}\]

Треугольник 3:
\[S = \frac{1}{2} \cdot |(1 \cdot (5−2) + 0 \cdot (2−5) + 0 \cdot (5−2))|\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot |(1 − 0 + 0)|\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot |1|\]
\[S = \frac{1}{2}\]

Теперь сложим площади всех трех треугольников, чтобы получить общую площадь многоугольника:
\[Общая\, площадь = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2\, кв.\, ед.\]
Таким образом, площадь данного многоугольника равна 2 квадратным единицам.