Какова площадь многоугольника, образованного ломаной MNKL после осевой симметрии относительно прямой m? Каждая клетка

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как выглядит ломаная MNKL после осевой симметрии относительно прямой m и вычислить ее площадь. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Рассмотрим исходную ломаную MNKL.
Предположим, что ломаная MNKL изначально выглядит следующим образом:
N
/ \
M K
\ /
L
Она состоит из четырех отрезков: MN, NK, KL, и LM.

Шаг 2: Осевая симметрия относительно прямой m.
При осевой симметрии относительно прямой m каждая точка ломаной отображается на точку, отраженную относительно этой прямой на том же расстоянии.

В нашем случае, ломаная MNKL будет выглядеть следующим образом после осевой симметрии:
N K
/ \ / \
M L M
\ / \ /
K N

Шаг 3: Вычисление площади полученного многоугольника.
Чтобы вычислить площадь полученного многоугольника, нам нужно разделить его на простые геометрические фигуры и вычислить их площади отдельно.

В нашем случае, полученный многоугольник можно разделить на два треугольника и прямоугольник.

Треугольник NKM имеет основание NK длиной 1 клетку и высоту KM длиной 3 клетки.
\[ S_{NKM} = \frac{1}{2} \times 1 \times 3 = 1.5 \text{ клеток}^2 \]

Треугольник KLM имеет основание KL длиной 1 клетку и высоту KM длиной 3 клетки.
\[ S_{KLM} = \frac{1}{2} \times 1 \times 3 = 1.5 \text{ клеток}^2 \]

Прямоугольник KLNM имеет стороны KL длиной 1 клетку и NM длиной 2 клетки.
\[ S_{KLNM} = 1 \times 2 = 2 \text{ клеток}^2 \]

Общая площадь полученного многоугольника будет суммой площадей треугольников и прямоугольника:
\[ S_{\text{многоугольника}} = S_{NKM} + S_{KLM} + S_{KLNM} = 1.5 + 1.5 + 2 = 5 \text{ клеток}^2 \]

Ответ: площадь многоугольника, образованного ломаной MNKL после осевой симметрии относительно прямой m, равна 5 клеткам.