Какова площадь MNKL трапеции ERTQ с основаниями 13 см и 21 см, боковой стороной ER = 12 см и углом REQ = 30 градусов?

Чтобы найти площадь трапеции MNKL, мы можем разложить ее на два прямоугольника и треугольник. Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.

1. Найдем площадь прямоугольника MNRT с основаниями MN и RT. Основания трапеции ERTQ равны 13 см и 21 см соответственно. Значит, длина левого основания MN равна 13 см, а правого основания RT равна 21 см. Боковая сторона ER равна 12 см, что означает, что высота прямоугольника MNRT также равна 12 см. Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину одного основания на высоту: \[Площадь_{прямоугольника} = длина \times высота = 13 \times 12 = 156 \, см^2.\]

2. Найдем площадь треугольника ERQ с основанием EQ и высотой, опущенной на это основание. Угол REQ составляет 30 градусов, а боковая сторона ER равна 12 см. Мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника: \[Площадь_{треугольника} = \frac{1}{2} \times основание \times высота.\] Подставим значения и найдем площадь треугольника ERQ: \[Площадь_{треугольника} = \frac{1}{2} \times ER \times EQ = \frac{1}{2} \times 12 \times \left(\frac{ER}{\tan(REQ)}\right).\] Чтобы найти значение высоты EQ, мы можем использовать теорему синусов: \(\frac{EQ}{\sin(REQ)} = \frac{ER}{\sin(AEQ)}.\) Заменим известные значения и найдем значение высоты EQ: \[EQ = \frac{ER \times \sin(REQ)}{\sin(AEQ)} = \frac{12 \times \sin(30)}{\sin(180-30-90)} = \frac{12 \times \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = 12 \, см.\] Теперь мы можем найти площадь треугольника ERQ: \[Площадь_{треугольника} = \frac{1}{2} \times 12 \times 12 = 72 \, см^2.\]

3. Так как трапеция MNKL состоит из прямоугольника MNRT и треугольника ERQ, мы можем найти общую площадь трапеции, сложив площади обеих частей: \[Площадь_{трапеции} = Площадь_{прямоугольника} + Площадь_{треугольника} = 156 \, см^2 + 72 \, см^2 = 228 \, см^2.\]

Таким образом, площадь трапеции MNKL равна 228 квадратным сантиметрам.