Какова площадь малого поршня гидравлической машины, если сила 4 кН действует на большой поршень площадью 40 см²

Для решения задачи, нам необходимо использовать принцип Паскаля, который утверждает, что давление, созданное на одном поршне гидравлической машины, передается без изменений на другой поршень. Формула, которую мы будем использовать, основана на этом принципе:

\[
\frac{{F_1}}{{A_1}} = \frac{{F_2}}{{A_2}}
\]

где \(F_1\) - сила, действующая на первый поршень, \(A_1\) - площадь первого поршня, \(F_2\) - сила, действующая на второй поршень, \(A_2\) - площадь второго поршня.

В данной задаче нам известны сила \(F_1 = 4 \, \text{кН}\) и площадь первого поршня \(A_1 = 40 \, \text{см}^2\). Нас интересует площадь второго малого поршня.

Мы можем переписать формулу, чтобы найти площадь второго поршня:

\[
A_2 = \frac{{F_2 \cdot A_1}}{{F_1}}
\]

Подставим известные значения:

\[
A_2 = \frac{{F_2 \cdot 40 \, \text{см}^2}}{{4 \, \text{кН}}}
\]

Теперь нам нужно преобразовать текущие единицы измерения в согласованные единицы. Переведем силу из килоньютона в ньютоны, зная, что \(1 \, \text{кН} = 1000 \, \text{Н}\):

\[
A_2 = \frac{{F_2 \cdot 40 \, \text{см}^2}}{{4 \times 1000 \, \text{Н}}}
\]

Опять же, нам нужно обратиться к правильным единицам измерения, поэтому конвертируем площадь из сантиметров в квадратные метры. Зная, что \(1 \, \text{м}^2 = 10000 \, \text{см}^2\), мы получаем:

\[
A_2 = \frac{{F_2 \cdot 40 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}}{{4 \times 1000 \, \text{Н}}}
\]

Теперь мы можем упростить выражение и рассчитать результат:

\[
A_2 = \frac{{F_2}}{{100 \, \text{Н}}}
\]

Исходя из получившейся формулы, площадь малого поршня (\(A_2\)) равна силе (\(F_2\)), действующей на него, деленной на 100 Ньютонов.

Таким образом, чтобы определить площадь малого поршня гидравлической машины в нашей задаче, нам необходимо знать силу, действующую на него (\(F_2\)). Если у вас есть эта информация, вы можете использовать приведенную выше формулу, чтобы рассчитать площадь малого поршня гидравлической машины.