Какова площадь квадрата, в который вписана окружность длиной

Для начала, давайте определим несколько ключевых понятий, которые помогут нам решить данную задачу.

1. Квадрат: это фигура с четырьмя сторонами одинаковой длины и углами прямыми (равными 90 градусам).

2. Окружность: это фигура, состоящая из всех точек на плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от фиксированной точки, называемой центром.

Теперь перейдем к самому решению задачи.

Пусть длина окружности равна \(C\). Мы знаем, что окружность вписана в квадрат, что означает, что она касается всех четырех сторон квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \(a\). Так как окружность касается всех сторон, то длина каждой стороны квадрата равна длине диаметра окружности.

Диаметр окружности можно выразить через ее длину, используя формулу \(d = \frac{C}{\pi}\), где \(d\) - диаметр, а \(\pi\) - математическая постоянная, приближенное значение которой равно 3.14159.

Таким образом, мы получаем, что \(a = d = \frac{C}{\pi}\).

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, нам нужно возвести длину его стороны в квадрат: \(S = a^2 = \left(\frac{C}{\pi}\right)^2\).

Таким образом, площадь квадрата, в который вписана окружность длиной \(C\), равна \(\left(\frac{C}{\pi}\right)^2\) или \(\frac{C^2}{\pi^2}\).

Вот и ответ на задачу! Теперь мы можем выразить площадь квадрата через длину его вписанной окружности. Не забудьте использовать единицы измерения (например, квадратные метры) в конечном ответе, чтобы он был полным и понятным.