Какова площадь квадрата, у которого две вершины расположены на оси абсцисс

Question

Геометрия: Какова площадь квадрата, у которого две вершины расположены на оси абсцисс, а две другие вершины находятся на параболе y=15-x^2?

Роза · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нужно найти точки пересечения квадрата и параболы, а затем вычислить площадь квадрата.

Первым шагом найдем точки пересечения параболы и оси абсцисс. Для этого приравниваем выражение параболы к нулю:

\[y = 15 - x^2 = 0\]

Решим это уравнение:

\[x^2 = 15\]
\[x = \pm\sqrt{15}\]

Таким образом, точки пересечения параболы и оси абсцисс: \((- \sqrt{15}, 0)\) и \((\sqrt{15}, 0)\).

Далее, найдем расстояние между этими двумя точками. Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

В данном случае, поскольку точки лежат на оси абсцисс, \(y_1\) и \(y_2\) равны нулю. Таким образом, формула упрощается:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2} = |x_2 - x_1|\]

Подставляем значения точек и вычисляем расстояние:

\[d = |\sqrt{15} - (-\sqrt{15})| = 2\sqrt{15}\]

Теперь, площадь квадрата равна квадрату длины одной из его сторон. Так как сторона квадрата равна найденному расстоянию \(2\sqrt{15}\), площадь квадрата будет:

\[S = (2\sqrt{15})^2 = 4 \cdot 15 = 60\]

Таким образом, площадь квадрата равна 60 единицам площади.

Какова площадь квадрата, у которого две вершины расположены на оси абсцисс, а две другие вершины находятся на параболе

Роза

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!