Какова площадь квадрата, который вписан в окружность, созданную из квадрата

Question

Математика: Какова площадь квадрата, который вписан в окружность, созданную из квадрата длиной 36 см? Объясните свой ответ, используя п

Lizonka · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Вспомним, что площадь квадрата можно найти, умножив длину его стороны на саму себя. Обозначим сторону квадрата величиной \(x\) см.

2. Поскольку квадрат вписан в окружность, его диагональ будет равна диаметру окружности. Мы знаем, что длина стороны квадрата равна 36 см, поэтому диагональ будет равна \(x\sqrt{2}\).

3. Так как диаметр окружности равен длине диагонали, мы можем записать: \(x\sqrt{2} = 36\) см.

4. Чтобы найти значение \(x\), разделим обе части уравнения на \(\sqrt{2}\):
\[\frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{36}{\sqrt{2}}.\]

5. Поскольку \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1\), у нас остается \(x = \frac{36}{\sqrt{2}}\) см.

6. Упростим \(x\):
\[x = \frac{36}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{36\sqrt{2}}{2} = 18\sqrt{2}\] см.

7. Теперь, чтобы найти площадь квадрата, умножим длину его стороны на саму себя:
\[\text{Площадь} = x \cdot x = (18\sqrt{2}) \cdot (18\sqrt{2}) = 324 \cdot 2 = 648\] см².

Таким образом, площадь квадрата, вписанного в окружность, созданную из квадрата длиной 36 см, равна 648 квадратным сантиметрам.

Какова площадь квадрата, который вписан в окружность, созданную из квадрата длиной 36 см? Объясните свой ответ

Lizonka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!