Какова площадь квадрата, который вписан в круг с диаметром?

Чтобы найти площадь квадрата, вписанного в круг с заданным диаметром, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Запишем формулу для площади круга. Площадь круга можно найти, используя формулу \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, а \(r\) - радиус (половина диаметра).

2. Найдем радиус круга по заданному диаметру. Радиус равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{D}{2}\), где \(D\) - диаметр.

3. Подставим значение радиуса в формулу для площади круга и вычислим ее. Получим \(S = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2\).

4. Раскроем скобки в формуле и упростим выражение: \(S = \pi \frac{D^2}{4}\).

5. Найдем площадь квадрата, который вписан в данный круг. Обратим внимание, что в таком квадрате диагональ является диаметром круга. Также известно, что диагональ квадрата равна удвоенному радиусу круга. Следовательно, длина диагонали квадрата будет равна \(D\) и соответственно, сторона квадрата будет равна \(D\) разделить на корень из 2.

6. Найдем площадь квадрата по его стороне. Формула площади квадрата выглядит как \(S = a^2\), где \(S\) - площадь квадрата, а \(a\) - его сторона. Подставим значение стороны в формулу и вычислим площадь квадрата.

Таким образом, обоснованным ответом на задачу будет:

Площадь квадрата, который вписан в круг с диаметром \(D\), равна \(\frac{D^2}{2}\).