Какова площадь квадрата, если его периметр равен периметру прямоугольника, а площадь прямоугольника составляет 63,45

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать известные формулы для периметра и площади фигуры и применить их к квадрату и прямоугольнику.

Периметр квадрата вычисляется, как сумма длин его сторон. Пусть длина стороны квадрата равна \(x\). Тогда периметр квадрата можно записать в виде \(4x\).

Периметр прямоугольника равен двойной сумме его длины и ширины. Пусть длина прямоугольника равна 13,5 метра. Пусть ширина прямоугольника равна \(y\). Тогда периметр прямоугольника можно записать в виде \(2(13,5 + y)\).

Дано, что периметр квадрата равен периметру прямоугольника. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[4x = 2(13,5 + y)\]

Раскроем скобки:

\[4x = 27 + 2y\]

Теперь перепишем уравнение в виде:

\[4x - 2y = 27\]

Нам также известно, что площадь прямоугольника составляет 63,45 квадратных метра. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины:

\[13,5y = 63,45\]

Разделим оба выражения на 9 для упрощения:

\[1,5x - y = 3\]
\[1,5y = 7,05\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{align*}
4x - 2y &= 27 \\
1,5x - y &= 3 \\
1,5y &= 7,05 \\
\end{align*}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя различные методы, например, метод подстановки или метод исключения.

Применим метод исключения. Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[3x - 2y = 6\]

Теперь система уравнений выглядит следующим образом:

\[\begin{align*}
4x - 2y &= 27 \\
3x - 2y &= 6 \\
1,5y &= 7,05 \\
\end{align*}\]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[(4x - 2y) - (3x - 2y) = 27 - 6\]

\[x = 21\]

Подставим найденное значение \(x\) во второе уравнение:

\[3(21) - 2y = 6\]

\[63 - 2y = 6\]

\[-2y = -57\]

\[y = 28,5\]

Теперь у нас есть значения сторон квадрата и прямоугольника: \(x = 21\) и \(y = 28,5\).

Чтобы найти площадь квадрата, возведем его сторону в квадрат:

\[S = x^2 = 21^2 = 441\]

Ответ: Площадь квадрата равна 441 квадратному метру.