Какова площадь кругового сегмента с радиусом 2 см при градусной мере дуги сегмента, равной 1) 60 градусов

Давайте посмотрим на пошаговое решение задачи.

1) Для начала определим формулу для вычисления площади кругового сегмента. Площадь \(S\) кругового сегмента можно рассчитать с помощью следующей формулы:

\[S = \frac{{r^2 \cdot (\alpha - \sin(\alpha))}}{2}\]

где \(r\) - радиус круга, а \(\alpha\) - градусная мера дуги сегмента.

2) Заметим, что в нашей задаче радиус круга \(r\) = 2 см. Поэтому можем использовать эту информацию и приступить к расчетам.

a) Для градусной меры дуги сегмента, равной 60 градусов (\(\alpha = 60\)), подставим значения в формулу:

\[S = \frac{{2^2 \cdot (60 - \sin(60))}}{2}\]

Для нахождения значения синуса 60 градусов воспользуемся таблицей значений или калькулятором и получим \(sin(60) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Подставляя это значение в формулу, получаем:

\[S = \frac{{2^2 \cdot (60 - \frac{\sqrt{3}}{2})}}{2}\]

Выполняя вычисления, получаем следующий результат:

\[S = \frac{{4 \cdot (60 - \frac{\sqrt{3}}{2})}}{2}\]

Исключив общий множитель 2, получаем:

\[S = 2 \cdot (60 - \frac{\sqrt{3}}{2})\]

Теперь можем выполнять промежуточные вычисления:

\[S = 120 - \sqrt{3}\]

Таким образом, площадь кругового сегмента при градусной мере дуги 60 градусов составляет \(120 - \sqrt{3}\) квадратных сантиметров.

b) Аналогично, для градусной меры дуги сегмента, равной 300 градусов (\(\alpha = 300\)), подставим значения в формулу:

\[S = \frac{{2^2 \cdot (300 - \sin(300))}}{2}\]

Как и в предыдущем случае, найдем значение синуса 300 градусов и получим \(sin(300) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Подставляя это значение в формулу, получаем:

\[S = \frac{{2^2 \cdot (300 - (-\frac{\sqrt{3}}{2}))}}{2}\]

Снова выполняя вычисления, получаем:

\[S = \frac{{4 \cdot (300 + \frac{\sqrt{3}}{2})}}{2}\]

\[S = 2 \cdot (300 + \frac{\sqrt{3}}{2})\]

Промежуточные вычисления:

\[S = 600 + \sqrt{3}\]

Таким образом, площадь кругового сегмента при градусной мере дуги 300 градусов составляет \(600 + \sqrt{3}\) квадратных сантиметров.

Итак, мы получили ответы на оба вопроса:

1) Площадь кругового сегмента с радиусом 2 см при градусной мере дуги 60 градусов составляет \(120 - \sqrt{3}\) квадратных сантиметров.

2) Площадь кругового сегмента с радиусом 2 см при градусной мере дуги 300 градусов составляет \(600 + \sqrt{3}\) квадратных сантиметров.