Какова площадь круга с радиусом, на 1 см большим, чем радиус данной окружности, если длина окружности составляет 31,4?

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы для нахождения площади круга и длины окружности.

Площадь круга вычисляется по формуле:

\[S = \pi \cdot r^2\]

где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая постоянная (приближенно равна 3.14), а \(r\) - радиус окружности.

Длина окружности находится по формуле:

\[L = 2 \pi \cdot r\]

где \(L\) - длина окружности, а \(\pi\) и \(r\) имеют такое же значение, как и в формуле для площади круга.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что длина окружности составляет 31.4. Пусть \(r\) - радиус данной окружности. Тогда по формуле для длины окружности:

\[31.4 = 2 \pi \cdot r\]

Для нахождения радиуса \(r\) необходимо поделить 31.4 на \(2 \pi\):

\[r = \frac{31.4}{2 \pi}\]

Теперь, чтобы найти радиус окружности, радиусом на 1 см больше, мы должны прибавить 1 к \(r\):

\[r_{новый} = r + 1\]

После этого мы можем найти площадь нового круга, используя формулу для площади круга:

\[S_{новый} = \pi \cdot (r_{новый})^2\]

Теперь объединим все шаги вместе, чтобы получить окончательный ответ:

1. Используя формулу для длины окружности, найдите значение радиуса \(r\) по формуле:

\[r = \frac{31.4}{2 \pi}\]

2. Найдите значение нового радиуса, прибавив 1 к \(r\):

\[r_{новый} = r + 1\]

3. Найдите площадь нового круга, используя формулу для площади:

\[S_{новый} = \pi \cdot (r_{новый})^2\]

Пользуясь этими шагами, вы сможете найти площадь круга с радиусом, на 1 см большим, чем радиус данной окружности.