Какова площадь круга, описанного вокруг правильного шестиугольника со стороной длиной 11 см? Пи равно 3,14. Ответ

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найти радиус окружности

В данной задаче правильный шестиугольник описан вокруг окружности, поэтому радиус окружности будет равен расстоянию от его центра до любой вершины шестиугольника.

Чтобы найти радиус окружности, у нас понадобится знать длину стороны шестиугольника. В нашем случае, длина стороны шестиугольника равна 11 см.

Для правильного шестиугольника с длиной стороны "a" радиус окружности можно найти по следующей формуле:

\[R = \frac{a}{2 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{6}\right)}\]

Где R - радиус окружности, a - длина стороны шестиугольника, \(\pi\) - число пи (3.14).

Вычислим радиус окружности:

\[R = \frac{11}{2 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{6}\right)}\]

Используя калькулятор, мы получаем:

\[R \approx 10.06 \, см\]

Шаг 2: Найти площадь круга

Площадь круга можно найти по формуле:

\[S = \pi \cdot R^2\]

Где S - площадь круга, \(\pi\) - число пи (3.14), R - радиус окружности.

Подставим значение радиуса в формулу:

\[S = 3.14 \cdot (10.06)^2\]

С помощью калькулятора, мы получаем:

\[S \approx 316.77 \, см^2\]

Шаг 3: Округление до сотых

В условии задачи указано округлить ответ до сотых. Наш ответ, 316.77, уже имеет два знака после запятой, поэтому нам не нужно производить дополнительные вычисления. Ответ округлим до сотых:

\[S \approx 316.77 \, см^2\]

Ответ: Площадь круга, описанного вокруг правильного шестиугольника со стороной длиной 11 см, округленная до сотых, равна примерно 316.77 \, см^2.