Какова площадь круга и длина его окружности, если сторона квадрата, описывающего его, имеет одинаковую длину?

Конечно! Для решения данной задачи нам потребуется предварительно разобраться в некоторых понятиях и формулах, связанных с кругом.

Площадь круга вычисляется с помощью формулы:
\[Площадь\ круга = \pi \times Радиус^2\]
где \(\pi\) - это математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, а Радиус - расстояние от центра круга до любой его точки.

Длина окружности круга вычисляется с помощью формулы:
\[Длина\ окружности = 2 \times \pi \times Радиус\]

Так как у нас имеется квадрат, описывающий круг, то его сторона будет равна диаметру круга, и Радиус будет равен половине длины стороны квадрата. Поэтому Радиус можно выразить через длину стороны квадрата следующим образом:
\[Радиус = \frac{Длина\ стороны\ квадрата}{2}\]

Теперь, когда у нас есть формула для вычисления Радиуса в зависимости от длины стороны квадрата, мы можем найти площадь и длину окружности круга.

1. Найдем площадь круга:
\[Площадь\ круга = \pi \times Радиус^2\]
\[Площадь\ круга = \pi \times (\frac{Длина\ стороны\ квадрата}{2})^2\]
\[Площадь\ круга = \pi \times (\frac{Длина\ стороны\ квадрата^2}{4})\]
\[Площадь\ круга = \frac{\pi \times Длина\ стороны\ квадрата^2}{4}\]

2. Найдем длину окружности:
\[Длина\ окружности = 2 \times \pi \times Радиус\]
\[Длина\ окружности = 2 \times \pi \times \frac{Длина\ стороны\ квадрата}{2}\]
\[Длина\ окружности = \pi \times Длина\ стороны\ квадрата\]

Таким образом, площадь круга равна \(\frac{\pi \times Длина\ стороны\ квадрата^2}{4}\), а длина окружности равна \(\pi \times Длина\ стороны\ квадрата\).

Убедитесь, что в конечном ответе указаны все данные (название величин, формулы, значения), чтобы школьник мог полностью понять и проверить результаты. Если возможно, также объясните каждый шаг решения для большей ясности.