Какова площадь кольца (красного цвета), если известно, что существуют два круга с общим центром o, где площадь большего

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади кольца. Площадь кольца может быть найдена путем вычитания площади внутреннего круга из площади внешнего круга.

Площадь круга можно найти, используя формулу:

\[ A = \pi r^2 \]

Где A - площадь круга, а r - радиус круга.

Для внутреннего круга, радиус будет равен половине длины отрезка ab, то есть \(r_1 = \frac{3}{2}\) см.

Для внешнего круга, радиус будет равен половине длины отрезка ab плюс радиус отрезка ab, то есть \(r_2 = \frac{3}{2} + 3\) см.

Теперь мы можем найти площади обоих кругов:

\[ A_1 = \pi (\frac{3}{2})^2 \]
\[ A_2 = \pi (\frac{3}{2} + 3)^2 \]

Мы знаем, что площадь большего круга (внешнего кольца) составляет 300 квадратных сантиметров:

\[ A_2 - A_1 = 300 \]

Теперь, подставляя значения площадей кругов в уравнение, получим:

\[ \pi (\frac{3}{2} + 3)^2 - \pi (\frac{3}{2})^2 = 300 \]

Вынося константу \(\pi\) за скобку и упрощая выражение, получим:

\[ \pi (\frac{9}{4} + 6 + 9) - \pi(\frac{9}{4}) = 300 \]

\[ \pi (\frac{72}{4}) - \pi (\frac{9}{4}) = 300 \]

\[ \pi (\frac{72-9}{4}) = 300 \]

\[ \pi (\frac{63}{4}) = 300 \]

Теперь, делим обе стороны на \(\pi\) для получения значения \(r_2\):

\[ \frac{63}{4} = \frac{300}{\pi} \]

\[ r_2 = \frac{300}{\pi} \cdot \frac{4}{63} \]

\[ r_2 = \frac{1200}{63 \cdot \pi} \]

Округляем до ближайшего целого числа и получаем \( r_2 = 6 \) см.

Теперь, чтобы найти площадь кольца (красного цвета), вычитаем площадь внутреннего круга из площади внешнего круга:

\[ A_{\text{кольца}} = A_2 - A_1 = \pi (6^2) - \pi (\frac{3}{2})^2 \]

\[ A_{\text{кольца}} = \pi 36 - \pi (\frac{9}{4}) \]

\[ A_{\text{кольца}} = 36\pi - \frac{9}{4}\pi \]

\[ A_{\text{кольца}} = (\frac{36\cdot4 - 9\cdot1}{4}) \pi \]

\[ A_{\text{кольца}} = \frac{144 - 9}{4} \pi \]

\[ A_{\text{кольца}} = \frac{135}{4} \pi \]

Подставляем значение числа π ≈ 3:

\[ A_{\text{кольца}} = \frac{135}{4} \cdot 3 \]

\[ A_{\text{кольца}} = \frac{405}{4} \]

\[ A_{\text{кольца}} = 101.25 \text{ см²} \]

Таким образом, площадь кольца (красного цвета) составляет 101.25 см².