Какова площадь данной прямоугольной трапеции с меньшим основанием 5 см, меньшей боковой стороной 18 см и большей

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Во-первых, давайте определим формулу для площади прямоугольной трапеции. Площадь трапеции можно вычислить, используя формулу \(S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\), где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

В данной задаче, меньшее основание \(a\) равно 5 см, а меньшая боковая сторона \(h_1\) равна 18 см. Большая боковая сторона \(h_2\) образует угол 45° с меньшим основанием.

Теперь нам нужно вычислить большую боковую сторону. Для этого воспользуемся тригонометрией. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противоположенной катеты к прилежащему катету. Таким образом, мы можем записать уравнение

\[\tan 45° = \frac{{h_2}}{{5}}\]

Угол 45° является особым углом, на который тангенс равен 1. Таким образом, получаем

\[1 = \frac{{h_2}}{{5}}\]

Теперь, чтобы найти значение большей боковой стороны \(h_2\), мы можем умножить обе стороны уравнения на 5:

\[5 = h_2\]

Таким образом, большая боковая сторона \(h_2\) равна 5 см.

Теперь, когда у нас есть значения для оснований \(\frac{{5 + 18}}{2}\), меньшего основания и меньшей боковой стороны, и для высоты трапеции \(5\) см. Мы можем подставить эти значения в формулу площади:

\[S = \frac{{5 + 18}}{2} \cdot 5\]

Выполняя простые арифметические вычисления, мы получаем:

\[S = \frac{{23}}{2} \cdot 5 = \frac{{115}}{2} = 57.5\]

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции равна 57.5 квадратных сантиметров.