Какова площадь большого прямоугольника, изображенного на рисунке 1.47, если внутри него имеется крестик, а внутри этого

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание геометрии и формулы для нахождения площади прямоугольника. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Разберемся с обозначениями на рисунке.
На рисунке 1.47 изображен большой прямоугольник, внутри которого есть крестик, а внутри крестика – маленький квадрат площадью 1. Обозначим стороны большого прямоугольника как \(a\) и \(b\).

Шаг 2: Найдем площадь крестика.
Мы знаем, что внутри крестика находится маленький квадрат площадью 1. Значит, сторона этого маленького квадрата равна 1. Так как крестик состоит из пяти квадратов, то площадь крестика равна 5.

Шаг 3: Найдем площадь большого прямоугольника.
Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить длину на ширину. В нашем случае, длина большого прямоугольника равна сумме сторон \(a\) и \(b\), а ширина – разность сторон \(a\) и \(b\). Поэтому площадь большого прямоугольника будет равна \((a + b) \cdot (a - b)\).

Шаг 4: Найдем значения сторон прямоугольника.
Мы знаем, что площадь крестика равна 5. Так как крестик находится внутри большого прямоугольника, то его площадь должна быть равна площади большого прямоугольника минус площадь маленького квадрата. Поэтому уравнение будет выглядеть так:
\((a + b) \cdot (a - b) = 5 + 1\).

Шаг 5: Решим уравнение.
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\(a^2 - b^2 = 6\).
Факторизуем левую часть уравнения:
\((a + b)(a - b) = 6\).

Шаг 6: Найдем значения сторон прямоугольника.
Мы знаем, что стороны прямоугольника должны быть положительными целыми числами. Рассмотрим возможные комбинации значений сторон, так чтобы их произведение равнялось 6:

\[
\begin{align*}
a + b &= 6, a - b = 1 \quad \Rightarrow \quad a = 3, b = 2 \\
a + b &= 3, a - b = 2 \quad \text{(невозможно)} \\
a + b &= 2, a - b = 3 \quad \text{(невозможно)}
\end{align*}
\]

Таким образом, получаем, что \(a = 3\) и \(b = 2\).

Шаг 7: Найдем площадь большого прямоугольника.
Подставим значения сторон \(a = 3\) и \(b = 2\) в формулу для нахождения площади прямоугольника: \((3 + 2) \cdot (3 - 2) = 5 \cdot 1 = 5\).

Ответ: Площадь большого прямоугольника, изображенного на рисунке 1.47, равна 5.