Якого радіусу є круг, що описує трикутник ABC, якщо довжина AB становить

Question

Геометрия: Якого радіусу є круг, що описує трикутник ABC, якщо довжина AB становить 5 см, а кут C дорівнює 30°?

Yarost · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойством окружности, описывающей треугольник.

Пусть O - центр описанной окружности, радиус которой нам нужно найти. Проведём радиусы OA, OB и OC, где A, B и C - вершины треугольника ABC. Треугольник OAB является равносторонним, так как его стороны равны радиусу окружности.

Также, из условия задачи мы знаем, что сторона AB треугольника ABC равна 5 см, а угол C равен 30°.

Из равносторонности треугольника OAB следует, что угол между любыми его радиусами равен 60°. Поэтому, в треугольнике OAB второй угол треугольника BOC равен 60°, так как OB и OC - радиусы этой окружности.

Чтобы найти радиус окружности, нам понадобится использовать тригонометрическое соотношение, которое связывает угол треугольника с длиной сторон:

\[\sin(60°) = \frac{{\frac{5}{2}}}{{R}}\]

Где R - искомый радиус.

Теперь решим данное уравнение относительно R:

\[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\frac{5}{2}}{R}\]

Получим:

\[R = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}\]

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен \(\frac{5\sqrt{3}}{3}\) см.

Якого радіусу є круг, що описує трикутник ABC, якщо довжина AB становить 5 см, а кут C дорівнює 30°?

Yarost

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!