Какова площадь боковой поверхности усеченной правильной четырехугольной пирамиды с основаниями сторонами 6 и 22

Поскольку дано, что у нас есть усеченная правильная четырехугольная пирамида, мы можем использовать формулу для расчета площади боковой поверхности. Формула для площади боковой поверхности пирамиды состоит из двух частей: площади боковой поверхности нижнего основания и площади боковой поверхности верхнего основания, а также площади боковой поверхности трапеции между ними.

Давайте начнем со знания площади основания. У нас есть усеченная пирамида с основаниями сторонами 6 см и 22 см. Чтобы найти площадь основания, нам необходимо умножить длину одной из сторон на длину другой стороны. Таким образом, площадь нижнего основания будет равна:

\[Площадь_{ниж. осн.} = 6 \times 22 \, \text{см}^2\]

Теперь давайте найдем площадь верхнего основания. У нас нет информации о нем, но поскольку пирамида симметрична, верхнее основание будет иметь ту же площадь, что и нижнее основание:

\[Площадь_{верх. осн.} = 6 \times 22 \, \text{см}^2\]

Теперь найдем площадь трапеции между основаниями. Мы можем использовать формулу для площади трапеции:

\[Площадь_{трапец.} = \frac{{(\text{оснание 1} + \text{основание 2}) \times \text{высота}}}{2}\]

Одно из оснований равно 6 см, а другое основание равно 22 см. Чтобы найти высоту трапеции, нам понадобится использовать теорему Пифагора, так как нам дано боковое ребро длиной 4 корень из 2. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту:

\[\text{высота} = \sqrt{(\text{бок. ребро})^2 - (\text{полудиагональ})^2}\]
\[\text{высота} = \sqrt{4\sqrt{2}^2 - (\frac{6}{2})^2}\]
\[\text{высота} = \sqrt{32 - 9}\]
\[\text{высота} = \sqrt{23}\]

Теперь мы можем вставить значение высоты в формулу для площади трапеции:

\[Площадь_{трапец.} = \frac{{(6 + 22) \times \sqrt{23}}}{2}\]

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам нужно сложить площади нижнего и верхнего основания, а также площадь трапеции:

\[Площадь_{бок. пов.} = Площадь_{ниж. осн.} + Площадь_{верх. осн.} + Площадь_{трапец.}\]
\[Площадь_{бок. пов.} = (6 \times 22 \, \text{см}^2) + (6 \times 22 \, \text{см}^2) + (\frac{{(6 + 22) \times \sqrt{23}}}{2})\]

Соединяя все вместе, получаем:

\[Площадь_{бок. пов.} = 2 \times (6 \times 22 \, \text{см}^2) + \frac{{(6 + 22) \times \sqrt{23}}}{2} \, \text{см}^2\]