Какова площадь боковой поверхности усеченной правильной четырехугольной пирамиды с основаниями сторонами 6 и 22

Поскольку дано, что у нас есть усеченная правильная четырехугольная пирамида, мы можем использовать формулу для расчета площади боковой поверхности. Формула для площади боковой поверхности пирамиды состоит из двух частей: площади боковой поверхности нижнего основания и площади боковой поверхности верхнего основания, а также площади боковой поверхности трапеции между ними.

Давайте начнем со знания площади основания. У нас есть усеченная пирамида с основаниями сторонами 6 см и 22 см. Чтобы найти площадь основания, нам необходимо умножить длину одной из сторон на длину другой стороны. Таким образом, площадь нижнего основания будет равна:

$$Площад{ь}_{ниж.осн.}=6\times 22{\text{см}}^2$$

Теперь давайте найдем площадь верхнего основания. У нас нет информации о нем, но поскольку пирамида симметрична, верхнее основание будет иметь ту же площадь, что и нижнее основание:

$$Площад{ь}_{верх.осн.}=6\times 22{\text{см}}^2$$

Теперь найдем площадь трапеции между основаниями. Мы можем использовать формулу для площади трапеции:

$$Площад{ь}_{трапец.}=\frac{(\text{оснание 1}+\text{основание 2})\times \text{высота}}{2}$$

Одно из оснований равно 6 см, а другое основание равно 22 см. Чтобы найти высоту трапеции, нам понадобится использовать теорему Пифагора, так как нам дано боковое ребро длиной 4 корень из 2. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту:

$$\text{высота}=\sqrt{(\text{бок. ребро}{)}^2-(\text{полудиагональ}{)}^2}$$
$$\text{высота}=\sqrt{4{\sqrt{2}}^2-(\frac{6}{2}{)}^2}$$
$$\text{высота}=\sqrt{32-9}$$
$$\text{высота}=\sqrt{23}$$

Теперь мы можем вставить значение высоты в формулу для площади трапеции:

$$Площад{ь}_{трапец.}=\frac{(6+22)\times \sqrt{23}}{2}$$

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам нужно сложить площади нижнего и верхнего основания, а также площадь трапеции:

$$Площад{ь}_{бок.пов.}=Площад{ь}_{ниж.осн.}+Площад{ь}_{верх.осн.}+Площад{ь}_{трапец.}$$
$$Площад{ь}_{бок.пов.}=(6\times 22{\text{см}}^2)+(6\times 22{\text{см}}^2)+(\frac{(6+22)\times \sqrt{23}}{2})$$

Соединяя все вместе, получаем:

$$Площад{ь}_{бок.пов.}=2\times (6\times 22{\text{см}}^2)+\frac{(6+22)\times \sqrt{23}}{2}{\text{см}}^2$$