2) Как найти угол между прямыми АВ, если у нас есть четыре точки: А(1,0,2), В(2,1,0), С(0,-2,-4) и Д(-2,-4,0)?

Чтобы найти угол между прямыми AB, мы можем воспользоваться формулой для вычисления угла между двумя векторами. Первым шагом нужно найти два вектора, лежащих на прямой AB.

Для этого вычтем координаты точки A из координат точки B:

\[
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} = (2-1, 1-0, 0-2) = (1, 1, -2)
\]

Теперь нам нужно найти второй вектор, лежащий на прямой AB. Для этого вычтем координаты точки A из координат точки С:

\[
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} = (0-1, -2-0, -4-2) = (-1, -2, -6)
\]

Теперь, когда у нас есть два вектора, лежащих на прямой AB, мы можем найти угол между ними, используя формулу:

\[
\cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{\|\overrightarrow{AB}\| \cdot \|\overrightarrow{AC}\|}
\]

где \(\cdot\) обозначает скалярное произведение векторов, а \(\|\overrightarrow{AB}\|\) и \(\|\overrightarrow{AC}\|\) обозначают длины векторов AB и AC соответственно.

Сначала найдем скалярное произведение векторов AB и AC:

\[
\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (1, 1, -2) \cdot (-1, -2, -6) = 1 \cdot (-1) + 1 \cdot (-2) + (-2) \cdot (-6) = -1 - 2 + 12 = 9
\]

Теперь найдем длины векторов AB и AC:

\[
\|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}
\]

\[
\|\overrightarrow{AC}\| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + (-6)^2} = \sqrt{1 + 4 + 36} = \sqrt{41}
\]

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для вычисления угла:

\[
\cos(\theta) = \frac{9}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{41}}
\]

Чтобы найти угол \(\theta\), возьмем обратный косинус от полученного значения:

\[
\theta = \cos^{-1}\left(\frac{9}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{41}}\right)
\]

Вычисляя это значение, мы получаем около 43.1 градусов.

Таким образом, угол между прямыми AB равен приблизительно 43.1 градусов.