Какова площадь боковой поверхности прямой призмы с равнобедренным треугольным основанием, где боковая сторона равна

Дано: боковая сторона призмы \(a = 26 \, \text{см}\), основание призмы \(b = 20 \, \text{см}\).

Первым шагом нам необходимо найти высоту треугольника, образующего основание призмы. Для этого можно использовать теорему Пифагора.

Так как треугольник равнобедренный, то высота будет проведена из вершины прямого угла к середине гипотенузы.

Рассчитаем длину гипотенузы треугольника:

\[
c = \sqrt{a^2 + b^2}
\]

\[
c = \sqrt{26^2 + 20^2}
\]

\[
c = \sqrt{676 + 400}
\]

\[
c = \sqrt{1076}
\]

\[
c \approx 32.8 \, \text{см}
\]

Получили, что гипотенуза треугольника равна приблизительно \(32.8 \, \text{см}\).

Теперь найдем высоту \(h\) треугольника, используя теорему Пифагора:

\[
h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}
\]

\[
h = \sqrt{(32.8)^2 - (10)^2}
\]

\[
h = \sqrt{1073.44 - 100}
\]

\[
h = \sqrt{973.44}
\]

\[
h \approx 31.2 \, \text{см}
\]

Высота получилась примерно \(31.2 \, \text{см}\).

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности призмы, используя формулу:

\[
S = a \cdot h
\]

\[
S = 26 \cdot 31.2
\]

\[
S \approx 811.2 \, \text{см}^2
\]

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы с равнобедренным треугольным основанием, где боковая сторона равна \(26 \, \text{см}\), а основание равно \(20 \, \text{см}\), составляет примерно \(811.2 \, \text{см}^2\).