Какова площадь боковой поверхности прямой призмы с прямоугольным основанием, где катеты равны 10 см и 24 см, если

Чтобы решить эту задачу, мы должны знать формулу для вычисления площади боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. В данном случае, основание призмы является прямоугольником, поэтому его периметр можно найти как удвоенную сумму длин его сторон.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[P = 2a + 2b\], где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

В задаче нам дано, что катеты прямоугольника равны 10 см и 24 см. Поскольку наибольшая грань является квадратом, то катеты прямоугольника равны сторонам этого квадрата.

Таким образом, стороны квадрата равны 10 см и 24 см.

Периметр прямоугольника в данной задаче можно вычислить как: \[P = 2 \cdot (10 + 24) = 2 \cdot 34 = 68\] см.

Затем нам нужно найти высоту призмы. Высота призмы - это расстояние между основаниями, которое составляет длину катета.

Таким образом, высота призмы равна 10 см.

Теперь, когда у нас есть периметр основания (68 см) и высота призмы (10 см), мы можем вычислить площадь боковой поверхности призмы.

Формула для вычисления площади боковой поверхности прямой призмы: \[S = P \cdot h\], где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(P\) - периметр основания, \(h\) - высота призмы.

Подставляя значения в формулу: \[S = 68 \cdot 10 = 680\] см².

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы с прямоугольным основанием, где катеты равны 10 см и 24 см, если ее наибольшая грань является квадратом, составляет 680 квадратных сантиметров.