Какова площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда с основанием длиной 6 и шириной 8, если диагональ

Для начала, давайте разберемся с понятием боковой поверхности параллелепипеда. Боковая поверхность параллелепипеда - это все его стороны, кроме оснований.

У нас есть параллелепипед с основанием длиной 6 и шириной 8. Чтобы найти площадь боковой поверхности, нам нужно знать длину боковых сторон.

По условию задачи, диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов.

Чтобы найти длину боковых сторон, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Зная длину основания (6) и угол наклона диагонали (45 градусов), мы можем найти длину боковой стороны с помощью функции синуса.

\(\sin(45^\circ) = \frac{{\text{{противолежащая сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

Так как гипотенуза - это диагональ параллелепипеда, то её длина равна:

\(d = \sqrt{{6^2 + 8^2}} = \sqrt{{36 + 64}} = \sqrt{{100}} = 10\)

Теперь мы можем найти длину боковой стороны:

\(\sin(45^\circ) = \frac{{\text{{противолежащая сторона}}}}{d}\)

\(\frac{{\sqrt{2}}}{2} = \frac{{\text{{длина боковой стороны}}}}{10}\)

\(\text{{длина боковой стороны}} = \frac{{10 \cdot \sqrt{2}}}{2} = \frac{{10\sqrt{2}}}{2} = 5\sqrt{2}\)

Теперь, чтобы найти площадь одной боковой стороны, мы можем использовать формулу для площади прямоугольника:

\(S = \text{{длина}} \cdot \text{{ширина}} = 5\sqrt{2} \cdot 8 = 40\sqrt{2}\)

Так как у нас две боковые стороны, общая площадь боковой поверхности будет:

\(S_{\text{{бок}}} = 2 \cdot S = 2 \cdot 40\sqrt{2} = 80\sqrt{2}\)

Итак, площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда с основанием длиной 6 и шириной 8, и диагональю, наклоненной под углом 45 градусов к плоскости основания, равна \(80\sqrt{2}\)