1. в треугольнике, у которого две стороны равны 14 см и 8 см, а один угол является тупым, а) какова длина основания

Решение:

1.а) Для нахождения длины основания треугольника воспользуемся теоремой косинусов. Дано, что две стороны треугольника равны 14 см и 8 см, а один угол является тупым. Обозначим основание треугольника как \(x\) см. Тогда по теореме косинусов имеем:
\[14^2 = 8^2 + x^2 - 2 \cdot 8 \cdot x \cdot \cos(\text{тупой угол})\]
\[196 = 64 + x^2 - 16x \cdot \cos(\text{тупой угол})\]
\[x^2 - 16x \cdot \cos(\text{тупой угол}) + 132 = 0\]

Зная, что косинус тупого угла отрицателен, решим квадратное уравнение:
\[x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{(-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 132}}{2 \cdot 1}\]
\[x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 528}}{2}\]
\[x = \frac{16 \pm \sqrt{-272}}{2}\]

Так как радикал внутри корня отрицательный, у нас нет реальных корней. Значит, такой треугольник не существует.

1.б) Так как треугольник не существует, углы при основании не могут быть определены.

2.а) Для нахождения длины меньшей стороны параллелограмма, нам необходимо знать значения углов A и B. По условию, диагональ AC делит угол A на углы 30° и 50°. Таким образом, угол A равен 80°. Обозначим длину меньшей стороны как \(x\) см. По определению параллелограмма, противоположные стороны равны. Значит, сторона AB также имеет длину \(x\) см.

2.б) Так как сторона AB равна \(x\) см, а противоположные стороны параллелограмма равны, сторона CD тоже равна \(x\) см.

Осталось найти длины диагоналей. По определению параллелограмма, диагонали равны. Обозначим длину диагоналей как \(d\) см.

Рассмотрим треугольник ABC. У него известны два угла, 30° и 50°, и одна сторона равна 4 см. Для нахождения длины диагонали можно воспользоваться теоремой синусов. Пусть \(y\) - это длина диагонали AC. Тогда по теореме синусов имеем:
\[\frac{4}{\sin(30)} = \frac{y}{\sin(50)}\]
\[y = \frac{4 \cdot \sin(50)}{\sin(30)}\]
\[y \approx 7.79 \text{ см}\]

Таким образом, длина диагоналей параллелограмма равна примерно 7.79 см, а длина меньшей и большей сторон равна 4 см.