Какова площадь боковой поверхности прямого кругового конуса с высотой 7 и площадью основания 36/π?

Хорошо, чтобы найти площадь боковой поверхности прямого кругового конуса, нам нужно знать его высоту и площадь основания. Дано, что высота конуса равна 7 и площадь основания равна \(36/\pi\).

Площадь боковой поверхности конуса можно найти с помощью формулы:

\[П_{бок} = \pi \cdot r \cdot l\]

где \(r\) - радиус основания, а \(l\) - образующая конуса.

Чтобы использовать эту формулу, нам сначала нужно найти радиус основания. Площадь основания конуса равна \(\pi \cdot r^2\), и нам известно, что площадь основания равна \(36/\pi\). Таким образом, у нас есть уравнение:

\[\pi \cdot r^2 = \frac{36}{\pi}\]

Чтобы найти радиус, мы должны избавиться от \(\pi\) в знаменателе, умножив обе части уравнения на \(\pi\):

\[r^2 = 36\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[r = \sqrt{36} = 6\]

Итак, мы нашли, что радиус основания равен 6. Теперь нам нужно найти образующую конуса. Образующая конуса - это расстояние от вершины конуса до точки на окружности основания, а также высота конуса. Дано, что высота конуса равна 7.

Так как у нас есть радиус и высота конуса, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти образующую конуса. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, радиус основания катет, высота - еще один катет, а образующая - гипотенуза.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[l^2 = r^2 + h^2\]
\[l^2 = 6^2 + 7^2\]
\[l^2 = 36 + 49\]
\[l^2 = 85\]
\[l = \sqrt{85}\]

Теперь у нас есть все необходимые данные. Подставим значения радиуса и образующей в формулу для площади боковой поверхности:

\[П_{бок} = \pi \cdot r \cdot l = \pi \cdot 6 \cdot \sqrt{85}\]

Таким образом, площадь боковой поверхности прямого кругового конуса равна \(\pi \cdot 6 \cdot \sqrt{85}\). Это приблизительно равно 101.51.