Какова площадь боковой поверхности прямого цилиндра, если длина его окружности основания равна 10 м, а длина образующей

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти, используя формулу \(S_{\text{бок}} = 2 \pi R h\), где \(\pi\) (пи) - это математическая константа, равная примерно 3.14, \(R\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.

Чтобы найти радиус основания цилиндра, мы можем использовать длину его окружности. Длина окружности задается формулой \(C = 2 \pi R\), где \(C\) - это длина окружности, а \(R\) - радиус. В задаче сказано, что длина окружности равна 10 м. Мы можем использовать это равенство, чтобы найти радиус:

\[10 = 2 \pi R\]

Чтобы найти \(R\), нам нужно разделить обе стороны уравнения на \(2 \pi\):

\[R = \frac{10}{2 \pi}\]

Теперь, когда у нас есть радиус, давайте рассчитаем площадь боковой поверхности, используя формулу \(S_{\text{бок}} = 2 \pi R h\). В задаче не указана конкретная высота цилиндра, поэтому мы не можем найти точное значение площади боковой поверхности. Однако, мы можем записать формулу, используя \(h\) как переменную:

\[S_{\text{бок}} = 2 \pi \left(\frac{10}{2 \pi}\right) h\]

Смысл этой формулы заключается в том, что площадь боковой поверхности цилиндра пропорциональна его высоте. Поскольку нам нужно только выразить отношение площади к высоте, мы можем просто записать:

\[S_{\text{бок}} = 10h\]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна \(10h\) квадратных метров, где \(h\) - это высота цилиндра.